Giải frac{2+sqrt{2}}{1+sqrt{2}}

$$\frac{ 2+ \sqrt{ 2 } }{ 1+ \sqrt{ 2 } }$$

Tính giá trị

$$\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

Các bước tìm nghiệm

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với 1-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}$$

Xét \left(1+\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Bình phương 1. Bình phương \sqrt{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}{1-2}$$

Lấy 1 trừ 2 để có được -1.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}{-1}$$

Bất cứ số nào chia cho -1 đều cho ra kết quả là số đối của số đó.

$$-\left(2+\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)$$

Áp dụng tính chất phân phối bằng cách nhân mỗi số hạng của 2+\sqrt{2} với một số hạng của 1-\sqrt{2}.

$$-\left(2-2\sqrt{2}+\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Kết hợp -2\sqrt{2} và \sqrt{2} để có được -\sqrt{2}.

$$-\left(2-\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Bình phương của \sqrt{2} là 2.

$$-\left(2-\sqrt{2}-2\right)$$

Lấy 2 trừ 2 để có được 0.

$$-\left(-\sqrt{2}\right)$$

Số đối của số -\sqrt{2} là \sqrt{2}.

$$\sqrt{2}$$