Giải frac{2sqrt{2}}{5-2sqrt{6}}

$$\frac{ 2 \sqrt{ 2 } }{ 5-2 \sqrt{ 6 } }$$

Tính giá trị

$$8\sqrt{3}+10\sqrt{2}\approx 27,998542084$$

Các bước tìm nghiệm

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{2\sqrt{2}}{5-2\sqrt{6}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với 5+2\sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{\left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right)}$$

Xét \left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Tính 5 mũ 2 và ta có 25.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Khai triển \left(-2\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Tính -2 mũ 2 và ta có 4.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Bình phương của \sqrt{6} là 6.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\times 6}$$

Nhân 4 với 6 để có được 24.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-24}$$

Lấy 25 trừ 24 để có được 1.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{1}$$

Bất cứ số nào chia cho một đều bằng chính số đó.

$$2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2\sqrt{2} với 5+2\sqrt{6}.

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{6}$$

Phân tích thành thừa số 6=2\times 3. Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{2\times 3} như là tích của gốc vuông \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}$$

Nhân \sqrt{2} với \sqrt{2} để có được 2.

$$10\sqrt{2}+4\times 2\sqrt{3}$$

Nhân 4 với 2 để có được 8.

$$10\sqrt{2}+8\sqrt{3}$$