Giải 2/x-3+3/x-2=3

$$\frac{ 2 }{ x-3 } + \frac{ 3 }{ x-2 } =3$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 10}{3} \approx 4,215250437$$

$$x = \frac{10 - \sqrt{7}}{3} \approx 2,45141623$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong 2,3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-3\right)\left(x-2\right), bội số chung nhỏ nhất của x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-2 với 2.

$$2x-4+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-3 với 3.

$$2x-4+3x-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Kết hợp 2x và 3x để có được 5x.

$$5x-4-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Lấy -4 trừ 9 để có được -13.

$$5x-13=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3 với x-3.

$$5x-13=\left(3x-9\right)\left(x-2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x-9 với x-2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$5x-13=3x^{2}-15x+18$$

Trừ 3x^{2} khỏi cả hai vế.

$$5x-13-3x^{2}=-15x+18$$

Thêm 15x vào cả hai vế.

$$5x-13-3x^{2}+15x=18$$

Kết hợp 5x và 15x để có được 20x.

$$20x-13-3x^{2}=18$$

Trừ 18 khỏi cả hai vế.

$$20x-13-3x^{2}-18=0$$

Lấy -13 trừ 18 để có được -31.

$$20x-31-3x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-3x^{2}+20x-31=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -3 vào a, 20 vào b và -31 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-3\right)\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Bình phương 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-3\right)\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân -4 với -3.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+12\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 12 với -31.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-372}}{2\left(-3\right)}$$

Cộng 400 vào -372.

$$x=\frac{-20±\sqrt{28}}{2\left(-3\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 28.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 2 với -3.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6} khi ± là số dương. Cộng -20 vào 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-20}{-6}$$

Chia -20+2\sqrt{7} cho -6.

$$x=\frac{10-\sqrt{7}}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{7} khỏi -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-20}{-6}$$

Chia -20-2\sqrt{7} cho -6.

$$x=\frac{\sqrt{7}+10}{3}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{10-\sqrt{7}}{3} x=\frac{\sqrt{7}+10}{3}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong 2,3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-3\right)\left(x-2\right), bội số chung nhỏ nhất của x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-2 với 2.

$$2x-4+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-3 với 3.

$$2x-4+3x-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Kết hợp 2x và 3x để có được 5x.

$$5x-4-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Lấy -4 trừ 9 để có được -13.

$$5x-13=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3 với x-3.

$$5x-13=\left(3x-9\right)\left(x-2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x-9 với x-2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$5x-13=3x^{2}-15x+18$$

Trừ 3x^{2} khỏi cả hai vế.

$$5x-13-3x^{2}=-15x+18$$

Thêm 15x vào cả hai vế.

$$5x-13-3x^{2}+15x=18$$

Kết hợp 5x và 15x để có được 20x.

$$20x-13-3x^{2}=18$$

Thêm 13 vào cả hai vế.

$$20x-3x^{2}=18+13$$

Cộng 18 với 13 để có được 31.

$$20x-3x^{2}=31$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+20x=31$$

Chia cả hai vế cho -3.

$$\frac{-3x^{2}+20x}{-3}=\frac{31}{-3}$$

Việc chia cho -3 sẽ làm mất phép nhân với -3.

$$x^{2}+\frac{20}{-3}x=\frac{31}{-3}$$

Chia 20 cho -3.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=\frac{31}{-3}$$

Chia 31 cho -3.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=-\frac{31}{3}$$

Chia -\frac{20}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{10}{3}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{10}{3} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=-\frac{31}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{10}{3} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=-\frac{31}{3}+\frac{100}{9}$$

Cộng -\frac{31}{3} với \frac{100}{9} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{7}{9}$$

Phân tích x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

Cộng \frac{10}{3} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{7}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{7}}{3}$$