Giải 2/x+2-1/3=x/3

$$\frac{ 2 }{ x+2 } - \frac{ 1 }{ 3 } = \frac{ x }{ 3 }$$

Tìm x

$$x=-4$$

$$x=1$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến x không thể bằng -2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 3\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Nhân 3 với 2 để có được 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Nhân 3 với -\frac{1}{3} để có được -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Để tìm số đối của x+2, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Lấy 6 trừ 2 để có được 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+2 với x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Trừ 2x khỏi cả hai vế.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Kết hợp -x và -2x để có được -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx+4. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -4.

$$1,-4 2,-2$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -3.

$$a=1 b=-4$$

Viết lại -x^{2}-3x+4 dưới dạng \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 4 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

Phân tích số hạng chung -x+1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết -x+1=0 và x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng -2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 3\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Nhân 3 với 2 để có được 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Nhân 3 với -\frac{1}{3} để có được -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Để tìm số đối của x+2, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Lấy 6 trừ 2 để có được 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+2 với x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Trừ 2x khỏi cả hai vế.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Kết hợp -x và -2x để có được -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, -3 vào b và 4 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 9 vào 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Số đối của số -3 là 3.

$$x=\frac{3±5}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{3±5}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{3±5}{-2} khi ± là số dương. Cộng 3 vào 5.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Chia 8 cho -2.

$$x=-4$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{3±5}{-2} khi ± là số âm. Trừ 5 khỏi 3.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Chia -2 cho -2.

$$x=1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-4 x=1$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng -2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 3\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Nhân 3 với 2 để có được 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Nhân 3 với -\frac{1}{3} để có được -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Để tìm số đối của x+2, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Lấy 6 trừ 2 để có được 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+2 với x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Trừ 2x khỏi cả hai vế.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Kết hợp -x và -2x để có được -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$-3x-x^{2}=-4$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=-4$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Chia -3 cho -1.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{-1}$$

Chia -4 cho -1.

$$x^{2}+3x=4$$

Chia 3, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{3}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{3}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Cộng 4 vào \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Phân tích x^{2}+3x+\frac{9}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Trừ \frac{3}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=1 x=-4$$