Giải 2/x+1-2x=5

$$\frac{ 2 }{ x+1 } -2x=5$$

Tìm x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=-3$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng -1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x+1.

$$2-2x\left(x+1\right)=5\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -2x với x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5 với x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5x+5$$

Trừ 5x khỏi cả hai vế.

$$2-2x^{2}-2x-5x=5$$

Kết hợp -2x và -5x để có được -7x.

$$2-2x^{2}-7x=5$$

Trừ 5 khỏi cả hai vế.

$$2-2x^{2}-7x-5=0$$

Lấy 2 trừ 5 để có được -3.

$$-3-2x^{2}-7x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-2x^{2}-7x-3=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -2 vào a, -7 vào b và -3 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Bình phương -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân -4 với -2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 8 với -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

Cộng 49 vào -24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 25.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\left(-2\right)}$$

Số đối của số -7 là 7.

$$x=\frac{7±5}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 2 với -2.

$$x=\frac{7±5}{-4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{7±5}{-4} khi ± là số dương. Cộng 7 vào 5.

$$x=\frac{12}{-4}$$

Chia 12 cho -4.

$$x=-3$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{7±5}{-4} khi ± là số âm. Trừ 5 khỏi 7.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Rút gọn phân số \frac{2}{-4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-3 x=-\frac{1}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng -1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x+1.

$$2-2x\left(x+1\right)=5\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -2x với x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5 với x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5x+5$$

Trừ 5x khỏi cả hai vế.

$$2-2x^{2}-2x-5x=5$$

Kết hợp -2x và -5x để có được -7x.

$$2-2x^{2}-7x=5$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế.

$$-2x^{2}-7x=5-2$$

Lấy 5 trừ 2 để có được 3.

$$-2x^{2}-7x=3$$

Chia cả hai vế cho -2.

$$\frac{-2x^{2}-7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

Việc chia cho -2 sẽ làm mất phép nhân với -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-2}\right)x=\frac{3}{-2}$$

Chia -7 cho -2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

Chia 3 cho -2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Chia \frac{7}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{7}{4}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{7}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{7}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Cộng -\frac{3}{2} với \frac{49}{16} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Phân tích x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Trừ \frac{7}{4} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=-\frac{1}{2} x=-3$$