Giải 2/x=x-4/x^2+2

$$\frac{ 2 }{ x } = \frac{ x-4 }{ { x }^{ 2 } +2 }$$

Tìm x

$$x=-2$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x^{2}+2\right), bội số chung nhỏ nhất của x,x^{2}+2.

$$\left(x^{2}+2\right)\times 2=x\left(x-4\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}+2 với 2.

$$2x^{2}+4=x\left(x-4\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x-4.

$$2x^{2}+4=x^{2}-4x$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}+4-x^{2}=-4x$$

Kết hợp 2x^{2} và -x^{2} để có được x^{2}.

$$x^{2}+4=-4x$$

Thêm 4x vào cả hai vế.

$$x^{2}+4+4x=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}+4x+4 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=4 ab=4$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 4.

$$1,4 2,2$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+4=5 2+2=4$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 4.

$$a=2 b=2$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Viết lại thành bình phương nhị thức.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

Giải x+2=0 để tìm nghiệm cho phương trình.

$$x=-2$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x^{2}+2\right), bội số chung nhỏ nhất của x,x^{2}+2.

$$\left(x^{2}+2\right)\times 2=x\left(x-4\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}+2 với 2.

$$2x^{2}+4=x\left(x-4\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x-4.

$$2x^{2}+4=x^{2}-4x$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}+4-x^{2}=-4x$$

Kết hợp 2x^{2} và -x^{2} để có được x^{2}.

$$x^{2}+4=-4x$$

Thêm 4x vào cả hai vế.

$$x^{2}+4+4x=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+4. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=4 ab=1\times 4=4$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 4.

$$1,4 2,2$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+4=5 2+2=4$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 4.

$$a=2 b=2$$

Viết lại x^{2}+4x+4 dưới dạng \left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 2 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x+2\right)+2\left(x+2\right)$$

Phân tích số hạng chung x+2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Viết lại thành bình phương nhị thức.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

Giải x+2=0 để tìm nghiệm cho phương trình.

$$x=-2$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x^{2}+2\right), bội số chung nhỏ nhất của x,x^{2}+2.

$$\left(x^{2}+2\right)\times 2=x\left(x-4\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}+2 với 2.

$$2x^{2}+4=x\left(x-4\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x-4.

$$2x^{2}+4=x^{2}-4x$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}+4-x^{2}=-4x$$

Kết hợp 2x^{2} và -x^{2} để có được x^{2}.

$$x^{2}+4=-4x$$

Thêm 4x vào cả hai vế.

$$x^{2}+4+4x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 4 vào b và 4 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2}$$

Bình phương 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Nhân -4 với 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2}$$

Cộng 16 vào -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 0.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Chia -4 cho 2.

$$x=-2$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x^{2}+2\right), bội số chung nhỏ nhất của x,x^{2}+2.

$$\left(x^{2}+2\right)\times 2=x\left(x-4\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}+2 với 2.

$$2x^{2}+4=x\left(x-4\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x-4.

$$2x^{2}+4=x^{2}-4x$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}+4-x^{2}=-4x$$

Kết hợp 2x^{2} và -x^{2} để có được x^{2}.

$$x^{2}+4=-4x$$

Thêm 4x vào cả hai vế.

$$x^{2}+4+4x=0$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$x^{2}+4x=-4$$

Chia 4, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 2. Sau đó, cộng bình phương của 2 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-4+2^{2}$$

Bình phương 2.

$$x^{2}+4x+4=-4+4$$

Cộng -4 vào 4.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Phân tích x^{2}+4x+4 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=0$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Rút gọn.

$$x+2=0 x+2=0$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=-2 x=-2$$

Hiện phương trình đã được giải. Nghiệm là như nhau.

$$x=-2$$