Giải 2/x=4x+7/5x^2+1

$$\frac{ 2 }{ x } = \frac{ 4x+7 }{ 5 { x }^{ 2 } +1 }$$

Tìm x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(5x^{2}+1\right), bội số chung nhỏ nhất của x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5x^{2}+1 với 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Trừ 4x^{2} khỏi cả hai vế.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Kết hợp 10x^{2} và -4x^{2} để có được 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

Trừ 7x khỏi cả hai vế.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 6x^{2}+ax+bx+2. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -7.

$$a=-4 b=-3$$

Viết lại 6x^{2}-7x+2 dưới dạng \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Phân tích 2x trong đầu tiên và -1 trong nhóm thứ hai.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Phân tích số hạng chung 3x-2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 3x-2=0 và 2x-1=0.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(5x^{2}+1\right), bội số chung nhỏ nhất của x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5x^{2}+1 với 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Trừ 4x^{2} khỏi cả hai vế.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Kết hợp 10x^{2} và -4x^{2} để có được 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

Trừ 7x khỏi cả hai vế.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 6 vào a, -7 vào b và 2 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Bình phương -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Nhân -4 với 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

Nhân -24 với 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

Cộng 49 vào -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Lấy căn bậc hai của 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

Số đối của số -7 là 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

Nhân 2 với 6.

$$x=\frac{7±1}{12}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{7±1}{12} khi ± là số dương. Cộng 7 vào 1.

$$x=\frac{8}{12}$$

Rút gọn phân số \frac{8}{12} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{7±1}{12} khi ± là số âm. Trừ 1 khỏi 7.

$$x=\frac{6}{12}$$

Rút gọn phân số \frac{6}{12} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(5x^{2}+1\right), bội số chung nhỏ nhất của x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5x^{2}+1 với 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Trừ 4x^{2} khỏi cả hai vế.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Kết hợp 10x^{2} và -4x^{2} để có được 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

Trừ 7x khỏi cả hai vế.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$6x^{2}-7x=-2$$

Chia cả hai vế cho 6.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

Việc chia cho 6 sẽ làm mất phép nhân với 6.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Rút gọn phân số \frac{-2}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Chia -\frac{7}{6}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{7}{12}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{7}{12} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{7}{12} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

Cộng -\frac{1}{3} với \frac{49}{144} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

Phân tích x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

Cộng \frac{7}{12} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$