Giải 2/5+665sqrt{45}

$$\frac{ 2 }{ 5+665 \sqrt{ 45 } }$$

Tính giá trị

$$\frac{399\sqrt{5}-1}{1990010}\approx 0,000447832$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích thành thừa số 45=3^{2}\times 5. Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{3^{2}\times 5} như là tích của gốc vuông \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Lấy căn bậc hai của 3^{2}.

$$\frac{2}{5+665\times 3\sqrt{5}}$$

Nhân 665 với 3 để có được 1995.

$$\frac{2}{5+1995\sqrt{5}}$$

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{2}{5+1995\sqrt{5}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với 5-1995\sqrt{5}.

$$\frac{2\left(5-1995\sqrt{5}\right)}{\left(5+1995\sqrt{5}\right)\left(5-1995\sqrt{5}\right)}$$

Xét \left(5+1995\sqrt{5}\right)\left(5-1995\sqrt{5}\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(5-1995\sqrt{5}\right)}{5^{2}-\left(1995\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Tính 5 mũ 2 và ta có 25.

$$\frac{2\left(5-1995\sqrt{5}\right)}{25-\left(1995\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Khai triển \left(1995\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{2\left(5-1995\sqrt{5}\right)}{25-1995^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Tính 1995 mũ 2 và ta có 3980025.

$$\frac{2\left(5-1995\sqrt{5}\right)}{25-3980025\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Bình phương của \sqrt{5} là 5.

$$\frac{2\left(5-1995\sqrt{5}\right)}{25-3980025\times 5}$$

Nhân 3980025 với 5 để có được 19900125.

$$\frac{2\left(5-1995\sqrt{5}\right)}{25-19900125}$$

Lấy 25 trừ 19900125 để có được -19900100.

$$\frac{2\left(5-1995\sqrt{5}\right)}{-19900100}$$

Chia 2\left(5-1995\sqrt{5}\right) cho -19900100 ta có -\frac{1}{9950050}\left(5-1995\sqrt{5}\right).

$$-\frac{1}{9950050}\left(5-1995\sqrt{5}\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -\frac{1}{9950050} với 5-1995\sqrt{5}.

$$-\frac{1}{9950050}\times 5-\frac{1}{9950050}\left(-1995\right)\sqrt{5}$$

Thể hiện -\frac{1}{9950050}\times 5 dưới dạng phân số đơn.

$$\frac{-5}{9950050}-\frac{1}{9950050}\left(-1995\right)\sqrt{5}$$

Rút gọn phân số \frac{-5}{9950050} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 5.

$$-\frac{1}{1990010}-\frac{1}{9950050}\left(-1995\right)\sqrt{5}$$

Thể hiện -\frac{1}{9950050}\left(-1995\right) dưới dạng phân số đơn.

$$-\frac{1}{1990010}+\frac{-\left(-1995\right)}{9950050}\sqrt{5}$$

Nhân -1 với -1995 để có được 1995.

$$-\frac{1}{1990010}+\frac{1995}{9950050}\sqrt{5}$$

Rút gọn phân số \frac{1995}{9950050} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 5.

$$-\frac{1}{1990010}+\frac{399}{1990010}\sqrt{5}$$