Giải 2/3x-1/4+2=-2/9x^2-5/9x+frac{4}{3}

$$\frac{ 2 }{ 3 } x- \frac{ 1 }{ 4 } +2=- \frac{ 2 }{ 9 } { x }^{ 2 } - \frac{ 5 }{ 9 } x+ \frac{ 4 }{ 3 }$$

Tìm x

$$x=\frac{\sqrt{91}-11}{4}\approx -0,365151996$$

$$x=\frac{-\sqrt{91}-11}{4}\approx -5,134848004$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Cộng -\frac{1}{4} với 2 để có được \frac{7}{4}.

$$\frac{2}{3}x+\frac{7}{4}=-\frac{2}{9}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{4}{3}$$

Thêm \frac{2}{9}x^{2} vào cả hai vế.

$$\frac{2}{3}x+\frac{7}{4}+\frac{2}{9}x^{2}=-\frac{5}{9}x+\frac{4}{3}$$

Thêm \frac{5}{9}x vào cả hai vế.

$$\frac{2}{3}x+\frac{7}{4}+\frac{2}{9}x^{2}+\frac{5}{9}x=\frac{4}{3}$$

Kết hợp \frac{2}{3}x và \frac{5}{9}x để có được \frac{11}{9}x.

$$\frac{11}{9}x+\frac{7}{4}+\frac{2}{9}x^{2}=\frac{4}{3}$$

Trừ \frac{4}{3} khỏi cả hai vế.

$$\frac{11}{9}x+\frac{7}{4}+\frac{2}{9}x^{2}-\frac{4}{3}=0$$

Lấy \frac{7}{4} trừ \frac{4}{3} để có được \frac{5}{12}.

$$\frac{11}{9}x+\frac{5}{12}+\frac{2}{9}x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$\frac{2}{9}x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{5}{12}=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế \frac{2}{9} vào a, \frac{11}{9} vào b và \frac{5}{12} vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{11}{9}±\sqrt{\left(\frac{11}{9}\right)^{2}-4\times \frac{2}{9}\times \frac{5}{12}}}{2\times \frac{2}{9}}$$

Bình phương \frac{11}{9} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x=\frac{-\frac{11}{9}±\sqrt{\frac{121}{81}-4\times \frac{2}{9}\times \frac{5}{12}}}{2\times \frac{2}{9}}$$

Nhân -4 với \frac{2}{9}.

$$x=\frac{-\frac{11}{9}±\sqrt{\frac{121}{81}-\frac{8}{9}\times \frac{5}{12}}}{2\times \frac{2}{9}}$$

Nhân -\frac{8}{9} với \frac{5}{12} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x=\frac{-\frac{11}{9}±\sqrt{\frac{121}{81}-\frac{10}{27}}}{2\times \frac{2}{9}}$$

Cộng \frac{121}{81} với -\frac{10}{27} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x=\frac{-\frac{11}{9}±\sqrt{\frac{91}{81}}}{2\times \frac{2}{9}}$$

Lấy căn bậc hai của \frac{91}{81}.

$$x=\frac{-\frac{11}{9}±\frac{\sqrt{91}}{9}}{2\times \frac{2}{9}}$$

Nhân 2 với \frac{2}{9}.

$$x=\frac{-\frac{11}{9}±\frac{\sqrt{91}}{9}}{\frac{4}{9}}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-\frac{11}{9}±\frac{\sqrt{91}}{9}}{\frac{4}{9}} khi ± là số dương. Cộng -\frac{11}{9} vào \frac{\sqrt{91}}{9}.

$$x=\frac{\sqrt{91}-11}{\frac{4}{9}\times 9}$$

Chia \frac{-11+\sqrt{91}}{9} cho \frac{4}{9} bằng cách nhân \frac{-11+\sqrt{91}}{9} với nghịch đảo của \frac{4}{9}.

$$x=\frac{\sqrt{91}-11}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-\frac{11}{9}±\frac{\sqrt{91}}{9}}{\frac{4}{9}} khi ± là số âm. Trừ \frac{\sqrt{91}}{9} khỏi -\frac{11}{9}.

$$x=\frac{-\sqrt{91}-11}{\frac{4}{9}\times 9}$$

Chia \frac{-11-\sqrt{91}}{9} cho \frac{4}{9} bằng cách nhân \frac{-11-\sqrt{91}}{9} với nghịch đảo của \frac{4}{9}.

$$x=\frac{-\sqrt{91}-11}{4}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{91}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{91}-11}{4}$$

Các bước để Bù Bình phương

Cộng -\frac{1}{4} với 2 để có được \frac{7}{4}.

$$\frac{2}{3}x+\frac{7}{4}=-\frac{2}{9}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{4}{3}$$

Thêm \frac{2}{9}x^{2} vào cả hai vế.

$$\frac{2}{3}x+\frac{7}{4}+\frac{2}{9}x^{2}=-\frac{5}{9}x+\frac{4}{3}$$

Thêm \frac{5}{9}x vào cả hai vế.

$$\frac{2}{3}x+\frac{7}{4}+\frac{2}{9}x^{2}+\frac{5}{9}x=\frac{4}{3}$$

Kết hợp \frac{2}{3}x và \frac{5}{9}x để có được \frac{11}{9}x.

$$\frac{11}{9}x+\frac{7}{4}+\frac{2}{9}x^{2}=\frac{4}{3}$$

Trừ \frac{7}{4} khỏi cả hai vế.

$$\frac{11}{9}x+\frac{2}{9}x^{2}=\frac{4}{3}-\frac{7}{4}$$

Lấy \frac{4}{3} trừ \frac{7}{4} để có được -\frac{5}{12}.

$$\frac{11}{9}x+\frac{2}{9}x^{2}=-\frac{5}{12}$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$\frac{2}{9}x^{2}+\frac{11}{9}x=-\frac{5}{12}$$

Chia cả hai vế của phương trình cho \frac{2}{9}, điều này tương tự như khi nhân cả hai vế với nghịch đảo của phân số đó.

$$\frac{\frac{2}{9}x^{2}+\frac{11}{9}x}{\frac{2}{9}}=-\frac{\frac{5}{12}}{\frac{2}{9}}$$

Việc chia cho \frac{2}{9} sẽ làm mất phép nhân với \frac{2}{9}.

$$x^{2}+\frac{\frac{11}{9}}{\frac{2}{9}}x=-\frac{\frac{5}{12}}{\frac{2}{9}}$$

Chia \frac{11}{9} cho \frac{2}{9} bằng cách nhân \frac{11}{9} với nghịch đảo của \frac{2}{9}.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-\frac{\frac{5}{12}}{\frac{2}{9}}$$

Chia -\frac{5}{12} cho \frac{2}{9} bằng cách nhân -\frac{5}{12} với nghịch đảo của \frac{2}{9}.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-\frac{15}{8}$$

Chia \frac{11}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{11}{4}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{11}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{8}+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{11}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{15}{8}+\frac{121}{16}$$

Cộng -\frac{15}{8} với \frac{121}{16} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{91}{16}$$

Phân tích x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{91}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{91}{16}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{91}}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{91}}{4}$$

Trừ \frac{11}{4} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{91}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{91}-11}{4}$$