Giải 2/sqrt{7+5}

$$\frac{ 2 }{ \sqrt{ 7 } +5 }$$

Tính giá trị

$$\frac{5-\sqrt{7}}{9}\approx 0,261583188$$

Các bước tìm nghiệm

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{2}{\sqrt{7}+5} bằng cách nhân tử số và mẫu số với \sqrt{7}-5.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}$$

Xét \left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-5^{2}}$$

Bình phương \sqrt{7}. Bình phương 5.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{7-25}$$

Lấy 7 trừ 25 để có được -18.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{-18}$$

Chia 2\left(\sqrt{7}-5\right) cho -18 ta có -\frac{1}{9}\left(\sqrt{7}-5\right).

$$-\frac{1}{9}\left(\sqrt{7}-5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -\frac{1}{9} với \sqrt{7}-5.

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\left(-5\right)$$

Thể hiện -\frac{1}{9}\left(-5\right) dưới dạng phân số đơn.

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}+\frac{-\left(-5\right)}{9}$$

Nhân -1 với -5 để có được 5.

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}+\frac{5}{9}$$