Giải 2/sqrt{7+sqrt{3}}

$$\frac{ 2 }{ \sqrt{ 7 } + \sqrt{ 3 } }$$

Tính giá trị

$$\frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{2}\approx 0,456850252$$

Các bước tìm nghiệm

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{2}{\sqrt{7}+\sqrt{3}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với \sqrt{7}-\sqrt{3}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}$$

Xét \left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Bình phương \sqrt{7}. Bình phương \sqrt{3}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{7-3}$$

Lấy 7 trừ 3 để có được 4.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{4}$$

Chia 2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right) cho 4 ta có \frac{1}{2}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right).

$$\frac{1}{2}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân \frac{1}{2} với \sqrt{7}-\sqrt{3}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{3}$$

Nhân \frac{1}{2} với -1 để có được -\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\sqrt{3}$$