Giải 154/1+x-90/1-x=40

$$\frac{ 154 }{ 1+x } - \frac{ 90 }{ 1-x } = 40$$

Tìm x

$$x=\frac{1}{10}=0,1$$

$$x=6$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -1,1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-1\right)\left(x+1\right), bội số chung nhỏ nhất của 1+x,1-x.

$$\left(x-1\right)\times 154-\left(-\left(1+x\right)\times 90\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-1 với 154.

$$154x-154-\left(-\left(1+x\right)\times 90\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Nhân -1 với 90 để có được -90.

$$154x-154-\left(-90\left(1+x\right)\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -90 với 1+x.

$$154x-154-\left(-90-90x\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Để tìm số đối của -90-90x, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$154x-154+90+90x=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Cộng -154 với 90 để có được -64.

$$154x-64+90x=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kết hợp 154x và 90x để có được 244x.

$$244x-64=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 40 với x-1.

$$244x-64=\left(40x-40\right)\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 40x-40 với x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$244x-64=40x^{2}-40$$

Trừ 40x^{2} khỏi cả hai vế.

$$244x-64-40x^{2}=-40$$

Thêm 40 vào cả hai vế.

$$244x-64-40x^{2}+40=0$$

Cộng -64 với 40 để có được -24.

$$244x-24-40x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-40x^{2}+244x-24=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -40 vào a, 244 vào b và -24 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-244±\sqrt{244^{2}-4\left(-40\right)\left(-24\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Bình phương 244.

$$x=\frac{-244±\sqrt{59536-4\left(-40\right)\left(-24\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Nhân -4 với -40.

$$x=\frac{-244±\sqrt{59536+160\left(-24\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Nhân 160 với -24.

$$x=\frac{-244±\sqrt{59536-3840}}{2\left(-40\right)}$$

Cộng 59536 vào -3840.

$$x=\frac{-244±\sqrt{55696}}{2\left(-40\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 55696.

$$x=\frac{-244±236}{2\left(-40\right)}$$

Nhân 2 với -40.

$$x=\frac{-244±236}{-80}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-244±236}{-80} khi ± là số dương. Cộng -244 vào 236.

$$x=-\frac{8}{-80}$$

Rút gọn phân số \frac{-8}{-80} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 8.

$$x=\frac{1}{10}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-244±236}{-80} khi ± là số âm. Trừ 236 khỏi -244.

$$x=-\frac{480}{-80}$$

Chia -480 cho -80.

$$x=6$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{1}{10} x=6$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -1,1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-1\right)\left(x+1\right), bội số chung nhỏ nhất của 1+x,1-x.

$$\left(x-1\right)\times 154-\left(-\left(1+x\right)\times 90\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-1 với 154.

$$154x-154-\left(-\left(1+x\right)\times 90\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Nhân -1 với 90 để có được -90.

$$154x-154-\left(-90\left(1+x\right)\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -90 với 1+x.

$$154x-154-\left(-90-90x\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Để tìm số đối của -90-90x, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$154x-154+90+90x=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Cộng -154 với 90 để có được -64.

$$154x-64+90x=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kết hợp 154x và 90x để có được 244x.

$$244x-64=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 40 với x-1.

$$244x-64=\left(40x-40\right)\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 40x-40 với x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$244x-64=40x^{2}-40$$

Trừ 40x^{2} khỏi cả hai vế.

$$244x-64-40x^{2}=-40$$

Thêm 64 vào cả hai vế.

$$244x-40x^{2}=-40+64$$

Cộng -40 với 64 để có được 24.

$$244x-40x^{2}=24$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-40x^{2}+244x=24$$

Chia cả hai vế cho -40.

$$\frac{-40x^{2}+244x}{-40}=\frac{24}{-40}$$

Việc chia cho -40 sẽ làm mất phép nhân với -40.

$$x^{2}+\frac{244}{-40}x=\frac{24}{-40}$$

Rút gọn phân số \frac{244}{-40} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x^{2}-\frac{61}{10}x=\frac{24}{-40}$$

Rút gọn phân số \frac{24}{-40} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 8.

$$x^{2}-\frac{61}{10}x=-\frac{3}{5}$$

Chia -\frac{61}{10}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{61}{20}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{61}{20} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{61}{10}x+\left(-\frac{61}{20}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{61}{20}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{61}{20} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{61}{10}x+\frac{3721}{400}=-\frac{3}{5}+\frac{3721}{400}$$

Cộng -\frac{3}{5} với \frac{3721}{400} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{61}{10}x+\frac{3721}{400}=\frac{3481}{400}$$

Phân tích x^{2}-\frac{61}{10}x+\frac{3721}{400} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{61}{20}\right)^{2}=\frac{3481}{400}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{61}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3481}{400}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{61}{20}=\frac{59}{20} x-\frac{61}{20}=-\frac{59}{20}$$

Cộng \frac{61}{20} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=6 x=\frac{1}{10}$$