Giải 13/9x^2+1leqx^2+4/3x

$$\frac{ 13 }{ 9 } { x }^{ 2 } +1 \leq { x }^{ 2 } + \frac{ 4 }{ 3 } x$$

Tìm x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$\frac{13}{9}x^{2}+1-x^{2}\leq \frac{4}{3}x$$

Kết hợp \frac{13}{9}x^{2} và -x^{2} để có được \frac{4}{9}x^{2}.

$$\frac{4}{9}x^{2}+1\leq \frac{4}{3}x$$

Trừ \frac{4}{3}x khỏi cả hai vế.

$$\frac{4}{9}x^{2}+1-\frac{4}{3}x\leq 0$$

Để giải bất đẳng thức, hãy phân tích vế trái thành thừa số. Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{4}{9}x^{2}+1-\frac{4}{3}x=0$$

Có thể giải mọi phương trình của biểu mẫu ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Thay \frac{4}{9} cho a, -\frac{4}{3} cho b và 1 cho c trong công thức bậc hai.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-4\times \frac{4}{9}\times 1}}{\frac{4}{9}\times 2}$$

Thực hiện phép tính.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±0}{\frac{8}{9}}$$

Nghiệm là như nhau.

$$x=\frac{3}{2}$$

Viết lại bất đẳng thức bằng cách sử dụng các nghiệm thu được.

$$\frac{4}{9}\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}\leq 0$$

Bất đẳng giữ nguyên với x=\frac{3}{2}.

$$x=\frac{3}{2}$$