Giải 12left(120-175right)/12+frac{2*10{sqrt{3}}}

$$\frac{ 12 \left( 120-175 \right) }{ 12+ \frac{ 2 \cdot 10 }{ \sqrt{ 3 } } }$$

Tính giá trị

$$\frac{825\sqrt{3}-1485}{2}\approx -28,029041878$$

Các bước tìm nghiệm ngắn

Lấy 120 trừ 175 để có được -55.

$$\frac{12\left(-55\right)}{12+\frac{2\times 10}{\sqrt{3}}}$$

Nhân 12 với -55 để có được -660.

$$\frac{-660}{12+\frac{2\times 10}{\sqrt{3}}}$$

Nhân 2 với 10 để có được 20.

$$\frac{-660}{12+\frac{20}{\sqrt{3}}}$$

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{20}{\sqrt{3}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với \sqrt{3}.

$$\frac{-660}{12+\frac{20\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}$$

Bình phương của \sqrt{3} là 3.

$$\frac{-660}{12+\frac{20\sqrt{3}}{3}}$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Nhân 12 với \frac{3}{3}.

$$\frac{-660}{\frac{12\times 3}{3}+\frac{20\sqrt{3}}{3}}$$

Do \frac{12\times 3}{3} và \frac{20\sqrt{3}}{3} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\frac{-660}{\frac{12\times 3+20\sqrt{3}}{3}}$$

Thực hiện nhân trong 12\times 3+20\sqrt{3}.

$$\frac{-660}{\frac{36+20\sqrt{3}}{3}}$$

Chia -660 cho \frac{36+20\sqrt{3}}{3} bằng cách nhân -660 với nghịch đảo của \frac{36+20\sqrt{3}}{3}.

$$\frac{-660\times 3}{36+20\sqrt{3}}$$

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{-660\times 3}{36+20\sqrt{3}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với 36-20\sqrt{3}.

$$\frac{-660\times 3\left(36-20\sqrt{3}\right)}{\left(36+20\sqrt{3}\right)\left(36-20\sqrt{3}\right)}$$

Xét \left(36+20\sqrt{3}\right)\left(36-20\sqrt{3}\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-660\times 3\left(36-20\sqrt{3}\right)}{36^{2}-\left(20\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Nhân -660 với 3 để có được -1980.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{36^{2}-\left(20\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Tính 36 mũ 2 và ta có 1296.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-\left(20\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Khai triển \left(20\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-20^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Tính 20 mũ 2 và ta có 400.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-400\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Bình phương của \sqrt{3} là 3.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-400\times 3}$$

Nhân 400 với 3 để có được 1200.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-1200}$$

Lấy 1296 trừ 1200 để có được 96.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{96}$$

Chia -1980\left(36-20\sqrt{3}\right) cho 96 ta có -\frac{165}{8}\left(36-20\sqrt{3}\right).

$$-\frac{165}{8}\left(36-20\sqrt{3}\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -\frac{165}{8} với 36-20\sqrt{3}.

$$-\frac{165}{8}\times 36-\frac{165}{8}\left(-20\right)\sqrt{3}$$

Thể hiện -\frac{165}{8}\times 36 dưới dạng phân số đơn.

$$\frac{-165\times 36}{8}-\frac{165}{8}\left(-20\right)\sqrt{3}$$

Nhân -165 với 36 để có được -5940.

$$\frac{-5940}{8}-\frac{165}{8}\left(-20\right)\sqrt{3}$$

Rút gọn phân số \frac{-5940}{8} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$-\frac{1485}{2}-\frac{165}{8}\left(-20\right)\sqrt{3}$$

Thể hiện -\frac{165}{8}\left(-20\right) dưới dạng phân số đơn.

$$-\frac{1485}{2}+\frac{-165\left(-20\right)}{8}\sqrt{3}$$

Nhân -165 với -20 để có được 3300.

$$-\frac{1485}{2}+\frac{3300}{8}\sqrt{3}$$

Rút gọn phân số \frac{3300}{8} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$-\frac{1485}{2}+\frac{825}{2}\sqrt{3}$$

Phân tích thành thừa số

$$\frac{165 {(5 \sqrt{3} - 9)}}{2} = -28,029041877838196$$