Giải 1000/sqrt{frac{500{72}+2500/2017div2}}

$$\frac{ 1000 }{ \sqrt{ \frac{ 500 }{ 72 } + \frac{ 2500 }{ 2017 \div 2 } } }$$

Tính giá trị

$$\frac{120\sqrt{55205290}}{2737}\approx 325,759280011$$

Các bước tìm nghiệm

Rút gọn phân số \frac{500}{72} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+\frac{2500}{\frac{2017}{2}}}}$$

Chia 2500 cho \frac{2017}{2} bằng cách nhân 2500 với nghịch đảo của \frac{2017}{2}.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+2500\times \frac{2}{2017}}}$$

Thể hiện 2500\times \frac{2}{2017} dưới dạng phân số đơn.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+\frac{2500\times 2}{2017}}}$$

Nhân 2500 với 2 để có được 5000.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+\frac{5000}{2017}}}$$

Bội số chung nhỏ nhất của 18 và 2017 là 36306. Chuyển đổi \frac{125}{18} và \frac{5000}{2017} thành phân số với mẫu số là 36306.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{252125}{36306}+\frac{90000}{36306}}}$$

Do \frac{252125}{36306} và \frac{90000}{36306} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{252125+90000}{36306}}}$$

Cộng 252125 với 90000 để có được 342125.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{342125}{36306}}}$$

Viết lại căn bậc hai của phân số \sqrt{\frac{342125}{36306}} làm phân số của gốc vuông \frac{\sqrt{342125}}{\sqrt{36306}}.

$$\frac{1000}{\frac{\sqrt{342125}}{\sqrt{36306}}}$$

Phân tích thành thừa số 342125=5^{2}\times 13685. Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{5^{2}\times 13685} như là tích của gốc vuông \sqrt{5^{2}}\sqrt{13685}. Lấy căn bậc hai của 5^{2}.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}}{\sqrt{36306}}}$$

Phân tích thành thừa số 36306=3^{2}\times 4034. Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{3^{2}\times 4034} như là tích của gốc vuông \sqrt{3^{2}}\sqrt{4034}. Lấy căn bậc hai của 3^{2}.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}}{3\sqrt{4034}}}$$

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{5\sqrt{13685}}{3\sqrt{4034}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với \sqrt{4034}.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}\sqrt{4034}}{3\left(\sqrt{4034}\right)^{2}}}$$

Bình phương của \sqrt{4034} là 4034.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}\sqrt{4034}}{3\times 4034}}$$

Để nhân \sqrt{13685} và \sqrt{4034}, nhân các số trong căn bậc hai.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{55205290}}{3\times 4034}}$$

Nhân 3 với 4034 để có được 12102.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{55205290}}{12102}}$$

Chia 1000 cho \frac{5\sqrt{55205290}}{12102} bằng cách nhân 1000 với nghịch đảo của \frac{5\sqrt{55205290}}{12102}.

$$\frac{1000\times 12102}{5\sqrt{55205290}}$$

Giản ước 5 ở cả tử số và mẫu số.

$$\frac{200\times 12102}{\sqrt{55205290}}$$

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{200\times 12102}{\sqrt{55205290}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với \sqrt{55205290}.

$$\frac{200\times 12102\sqrt{55205290}}{\left(\sqrt{55205290}\right)^{2}}$$

Bình phương của \sqrt{55205290} là 55205290.

$$\frac{200\times 12102\sqrt{55205290}}{55205290}$$

Nhân 200 với 12102 để có được 2420400.

$$\frac{2420400\sqrt{55205290}}{55205290}$$

Chia 2420400\sqrt{55205290} cho 55205290 ta có \frac{120}{2737}\sqrt{55205290}.

$$\frac{120}{2737}\sqrt{55205290}$$