Giải 10/x^2-2x-8+5/x+2+1=0

$$\frac{ 10 }{ { x }^{ 2 } -2x-8 } + \frac{ 5 }{ x+2 } +1=0$$

Tìm x

$$x=-6$$

$$x=3$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,4 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-4\right)\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-4 với 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Lấy 10 trừ 20 để có được -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-4 với x+2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Kết hợp 5x và -2x để có được 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Lấy -10 trừ 8 để có được -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}+3x-18 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=3 ab=-18$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 3.

$$a=-3 b=6$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-3=0 và x+6=0.

$$x=3 x=-6$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,4 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-4\right)\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-4 với 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Lấy 10 trừ 20 để có được -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-4 với x+2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Kết hợp 5x và -2x để có được 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Lấy -10 trừ 8 để có được -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-18. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 3.

$$a=-3 b=6$$

Viết lại x^{2}+3x-18 dưới dạng \left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 6 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-3\right)+6\left(x-3\right)$$

Phân tích số hạng chung x-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-3=0 và x+6=0.

$$x=3 x=-6$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,4 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-4\right)\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-4 với 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Lấy 10 trừ 20 để có được -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-4 với x+2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Kết hợp 5x và -2x để có được 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Lấy -10 trừ 8 để có được -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 3 vào b và -18 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Bình phương 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -18.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Cộng 9 vào 72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 81.

$$x=\frac{-3±9}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-3±9}{2} khi ± là số dương. Cộng -3 vào 9.

$$x=\frac{6}{2}$$

Chia 6 cho 2.

$$x=3$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-3±9}{2} khi ± là số âm. Trừ 9 khỏi -3.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Chia -12 cho 2.

$$x=-6$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=3 x=-6$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,4 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-4\right)\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-4 với 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Lấy 10 trừ 20 để có được -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-4 với x+2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Kết hợp 5x và -2x để có được 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Lấy -10 trừ 8 để có được -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Thêm 18 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$3x+x^{2}=18$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=18$$

Chia 3, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{3}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{3}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Cộng 18 vào \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Phân tích x^{2}+3x+\frac{9}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Trừ \frac{3}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=3 x=-6$$