Giải 1/x-1>0

$$\frac{ 1 }{ x } -1 > 0$$

Tìm x

$$x\in \left(0,1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Nhân 1 với \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{x}-\frac{x}{x}>0$$

Do \frac{1}{x} và \frac{x}{x} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\frac{1-x}{x}>0$$

Để thương là số dương, 1-x và x phải là cả âm hoặc đều Dương. Xét trường hợp 1-x và x cùng là số âm.

$$1-x<0 x<0$$

Điều này không đúng với mọi x.

$$x\in \emptyset$$

Xét trường hợp khi 1-x và x cùng dương.

$$x>0 1-x>0$$

Nghiệm thỏa mãn cả hai bất đẳng thức là x\in \left(0,1\right).

$$x\in \left(0,1\right)$$

Nghiệm cuối cùng là kết hợp của các nghiệm thu được.

$$x\in \left(0,1\right)$$