Giải 1/x=-x+25

$$\frac{ 1 }{ x } = -x+25$$

Tìm x

$$x = \frac{3 \sqrt{69} + 25}{2} \approx 24,959935794$$

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}\approx 0,040064206$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x.

$$1=-xx+x\times 25$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$-x^{2}+x\times 25-1=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-x^{2}+25x-1=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 25 vào b và -1 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 625 vào -4.

$$x=\frac{-25±\sqrt{621}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 621.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} khi ± là số dương. Cộng -25 vào 3\sqrt{69}.

$$x=\frac{3\sqrt{69}-25}{-2}$$

Chia -25+3\sqrt{69} cho -2.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} khi ± là số âm. Trừ 3\sqrt{69} khỏi -25.

$$x=\frac{-3\sqrt{69}-25}{-2}$$

Chia -25-3\sqrt{69} cho -2.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2} x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x.

$$1=-xx+x\times 25$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+25x=1$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}+25x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\frac{25}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Chia 25 cho -1.

$$x^{2}-25x=\frac{1}{-1}$$

Chia 1 cho -1.

$$x^{2}-25x=-1$$

Chia -25, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{25}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{25}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{25}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-1+\frac{625}{4}$$

Cộng -1 vào \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{621}{4}$$

Phân tích x^{2}-25x+\frac{625}{4} thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{621}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{621}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{3\sqrt{69}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{3\sqrt{69}}{2}$$

Cộng \frac{25}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2} x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$