Giải 1/4x-2x(x+6)=0

$$\frac{ 1 }{ 4 } x-2x(x+6)=0$$

Tìm x

$$x = -\frac{47}{8} = -5\frac{7}{8} = -5,875$$

$$x=0$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Nhân -1 với 2 để có được -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -2x với x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Kết hợp \frac{1}{4}x và -12x để có được -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Phân tích x thành thừa số.

$$x\left(-\frac{47}{4}-2x\right)=0$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x=0 và -\frac{47}{4}-2x=0.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân -1 với 2 để có được -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -2x với x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Kết hợp \frac{1}{4}x và -12x để có được -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -2 vào a, -\frac{47}{4} vào b và 0 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{47}{4}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Lấy căn bậc hai của \left(-\frac{47}{4}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

Số đối của số -\frac{47}{4} là \frac{47}{4}.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 2 với -2.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} khi ± là số dương. Cộng \frac{47}{4} với \frac{47}{4} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x=\frac{\frac{47}{2}}{-4}$$

Chia \frac{47}{2} cho -4.

$$x=-\frac{47}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} khi ± là số âm. Trừ \frac{47}{4} khỏi \frac{47}{4} bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Chia 0 cho -4.

$$x=0$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-\frac{47}{8} x=0$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân -1 với 2 để có được -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -2x với x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Kết hợp \frac{1}{4}x và -12x để có được -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

Chia cả hai vế cho -2.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{47}{4}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Việc chia cho -2 sẽ làm mất phép nhân với -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{47}{4}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Chia -\frac{47}{4} cho -2.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=\frac{0}{-2}$$

Chia 0 cho -2.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=0$$

Chia \frac{47}{8}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{47}{16}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{47}{16} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\left(\frac{47}{16}\right)^{2}=\left(\frac{47}{16}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{47}{16} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}=\frac{2209}{256}$$

Phân tích x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}=\frac{2209}{256}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{256}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{47}{16}=\frac{47}{16} x+\frac{47}{16}=-\frac{47}{16}$$

Trừ \frac{47}{16} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$