Giải 1/205x^2-4x+1=0

$$\frac{ 1 }{ 205 } { x }^{ 2 } -4x+1=0$$

Tìm x

$$x=3\sqrt{18655}+410\approx 819,749923734$$

$$x=410-3\sqrt{18655}\approx 0,250076266$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$\frac{1}{205}x^{2}-4x+1=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế \frac{1}{205} vào a, -4 vào b và 1 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times \frac{1}{205}}}{2\times \frac{1}{205}}$$

Bình phương -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times \frac{1}{205}}}{2\times \frac{1}{205}}$$

Nhân -4 với \frac{1}{205}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-\frac{4}{205}}}{2\times \frac{1}{205}}$$

Cộng 16 vào -\frac{4}{205}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\frac{3276}{205}}}{2\times \frac{1}{205}}$$

Lấy căn bậc hai của \frac{3276}{205}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\frac{6\sqrt{18655}}{205}}{2\times \frac{1}{205}}$$

Số đối của số -4 là 4.

$$x=\frac{4±\frac{6\sqrt{18655}}{205}}{2\times \frac{1}{205}}$$

Nhân 2 với \frac{1}{205}.

$$x=\frac{4±\frac{6\sqrt{18655}}{205}}{\frac{2}{205}}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±\frac{6\sqrt{18655}}{205}}{\frac{2}{205}} khi ± là số dương. Cộng 4 vào \frac{6\sqrt{18655}}{205}.

$$x=\frac{\frac{6\sqrt{18655}}{205}+4}{\frac{2}{205}}$$

Chia 4+\frac{6\sqrt{18655}}{205} cho \frac{2}{205} bằng cách nhân 4+\frac{6\sqrt{18655}}{205} với nghịch đảo của \frac{2}{205}.

$$x=3\sqrt{18655}+410$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±\frac{6\sqrt{18655}}{205}}{\frac{2}{205}} khi ± là số âm. Trừ \frac{6\sqrt{18655}}{205} khỏi 4.

$$x=\frac{-\frac{6\sqrt{18655}}{205}+4}{\frac{2}{205}}$$

Chia 4-\frac{6\sqrt{18655}}{205} cho \frac{2}{205} bằng cách nhân 4-\frac{6\sqrt{18655}}{205} với nghịch đảo của \frac{2}{205}.

$$x=410-3\sqrt{18655}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=3\sqrt{18655}+410 x=410-3\sqrt{18655}$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{205}x^{2}-4x+1=0$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$\frac{1}{205}x^{2}-4x+1-1=-1$$

Trừ 1 cho chính nó ta có 0.

$$\frac{1}{205}x^{2}-4x=-1$$

Nhân cả hai vế với 205.

$$\frac{\frac{1}{205}x^{2}-4x}{\frac{1}{205}}=-\frac{1}{\frac{1}{205}}$$

Việc chia cho \frac{1}{205} sẽ làm mất phép nhân với \frac{1}{205}.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{\frac{1}{205}}\right)x=-\frac{1}{\frac{1}{205}}$$

Chia -4 cho \frac{1}{205} bằng cách nhân -4 với nghịch đảo của \frac{1}{205}.

$$x^{2}-820x=-\frac{1}{\frac{1}{205}}$$

Chia -1 cho \frac{1}{205} bằng cách nhân -1 với nghịch đảo của \frac{1}{205}.

$$x^{2}-820x=-205$$

Chia -820, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -410. Sau đó, cộng bình phương của -410 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-820x+\left(-410\right)^{2}=-205+\left(-410\right)^{2}$$

Bình phương -410.

$$x^{2}-820x+168100=-205+168100$$

Cộng -205 vào 168100.

$$x^{2}-820x+168100=167895$$

Phân tích x^{2}-820x+168100 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-410\right)^{2}=167895$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-410\right)^{2}}=\sqrt{167895}$$

Rút gọn.

$$x-410=3\sqrt{18655} x-410=-3\sqrt{18655}$$

Cộng 410 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=3\sqrt{18655}+410 x=410-3\sqrt{18655}$$