Giải 1/2=x(x+1)

$$\frac{ 1 }{ 2 } =x(x+1)$$

Tìm x

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\approx 0,366025404$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\approx -1,366025404$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x+1.

$$\frac{1}{2}=x^{2}+x$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$x^{2}+x=\frac{1}{2}$$

Trừ \frac{1}{2} khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+x-\frac{1}{2}=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 1 vào b và -\frac{1}{2} vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Bình phương 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+2}}{2}$$

Cộng 1 vào 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2} khi ± là số dương. Cộng -1 vào \sqrt{3}.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{3} khỏi -1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x+1.

$$\frac{1}{2}=x^{2}+x$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$x^{2}+x=\frac{1}{2}$$

Chia 1, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{1}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{1}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Cộng \frac{1}{2} với \frac{1}{4} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Phân tích x^{2}+x+\frac{1}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Trừ \frac{1}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$