Giải 1/2left(1-k/2right)left(2-kright)=left(k+2right)left(1-k/2right)

$$\frac{ 1 }{ 2 } \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right) \left( 2-k \right) = \left( k+2 \right) \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right)$$

Tìm k

$$k=2$$

$$k=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân cả hai vế của phương trình với 2.

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 1 với 1-\frac{k}{2}.

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Áp dụng tính chất phân phối bằng cách nhân mỗi số hạng của 1-\frac{k}{2} với một số hạng của 2-k.

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Thể hiện 2\left(-\frac{k}{2}\right) dưới dạng phân số đơn.

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Giản ước 2 và 2.

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Kết hợp -k và -k để có được -2k.

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Nhân -1 với -1 để có được 1.

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Thể hiện \frac{k}{2}k dưới dạng phân số đơn.

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Nhân k với k để có được k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2 với k+2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Áp dụng tính chất phân phối bằng cách nhân mỗi số hạng của 2k+4 với một số hạng của 1-\frac{k}{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Thể hiện 2\left(-\frac{k}{2}\right) dưới dạng phân số đơn.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Giản ước 2 và 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 2 trong 4 và 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

Kết hợp 2k và -2k để có được 0.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

Nhân k với k để có được k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

Thêm k^{2} vào cả hai vế.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

Kết hợp \frac{k^{2}}{2} và k^{2} để có được \frac{3}{2}k^{2}.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}-4=0$$

Lấy 2 trừ 4 để có được -2.

$$-2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k-2=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế \frac{3}{2} vào a, -2 vào b và -2 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Bình phương -2.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Nhân -4 với \frac{3}{2}.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-6\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Nhân -6 với -2.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Cộng 4 vào 12.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Lấy căn bậc hai của 16.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

Số đối của số -2 là 2.

$$k=\frac{2±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

Nhân 2 với \frac{3}{2}.

$$k=\frac{2±4}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình k=\frac{2±4}{3} khi ± là số dương. Cộng 2 vào 4.

$$k=\frac{6}{3}$$

Chia 6 cho 3.

$$k=2$$

Bây giờ, giải phương trình k=\frac{2±4}{3} khi ± là số âm. Trừ 4 khỏi 2.

$$k=-\frac{2}{3}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân cả hai vế của phương trình với 2.

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 1 với 1-\frac{k}{2}.

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Áp dụng tính chất phân phối bằng cách nhân mỗi số hạng của 1-\frac{k}{2} với một số hạng của 2-k.

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Thể hiện 2\left(-\frac{k}{2}\right) dưới dạng phân số đơn.

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Giản ước 2 và 2.

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Kết hợp -k và -k để có được -2k.

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Nhân -1 với -1 để có được 1.

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Thể hiện \frac{k}{2}k dưới dạng phân số đơn.

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Nhân k với k để có được k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2 với k+2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Áp dụng tính chất phân phối bằng cách nhân mỗi số hạng của 2k+4 với một số hạng của 1-\frac{k}{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Thể hiện 2\left(-\frac{k}{2}\right) dưới dạng phân số đơn.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Giản ước 2 và 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 2 trong 4 và 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

Kết hợp 2k và -2k để có được 0.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

Nhân k với k để có được k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

Thêm k^{2} vào cả hai vế.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

Kết hợp \frac{k^{2}}{2} và k^{2} để có được \frac{3}{2}k^{2}.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế.

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4-2$$

Lấy 4 trừ 2 để có được 2.

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=2$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k=2$$

Chia cả hai vế của phương trình cho \frac{3}{2}, điều này tương tự như khi nhân cả hai vế với nghịch đảo của phân số đó.

$$\frac{\frac{3}{2}k^{2}-2k}{\frac{3}{2}}=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Việc chia cho \frac{3}{2} sẽ làm mất phép nhân với \frac{3}{2}.

$$k^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{3}{2}}\right)k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Chia -2 cho \frac{3}{2} bằng cách nhân -2 với nghịch đảo của \frac{3}{2}.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Chia 2 cho \frac{3}{2} bằng cách nhân 2 với nghịch đảo của \frac{3}{2}.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{4}{3}$$

Chia -\frac{4}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{2}{3}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{2}{3} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{2}{3} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Cộng \frac{4}{3} với \frac{4}{9} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Phân tích k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Rút gọn.

$$k-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} k-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Cộng \frac{2}{3} vào cả hai vế của phương trình.

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$