Giải 1/sqrt{x}=1/2y+1/3z

$$\frac{ 1 }{ \sqrt{ x } } = \frac{ 1 }{ 2y } + \frac{ 1 }{ 3z }$$

Tìm y

$$y=-\frac{3\sqrt{x}z}{2\left(-3z+\sqrt{x}\right)}$$

$$z\neq 0\text{ and }\left(z<0\text{ or }x\neq 9z^{2}\right)\text{ and }x>0$$

Các bước Giải Phương trình Tuyến tính

Biến y không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 6yz, bội số chung nhỏ nhất của 2y,3z.

$$6yzx^{-\frac{1}{2}}=3z+2y$$

Trừ 2y khỏi cả hai vế.

$$6yzx^{-\frac{1}{2}}-2y=3z$$

Kết hợp tất cả các số hạng chứa y.

$$\left(6zx^{-\frac{1}{2}}-2\right)y=3z$$

Phương trình đang ở dạng chuẩn.

$$\left(\frac{6z}{\sqrt{x}}-2\right)y=3z$$

Chia cả hai vế cho 6zx^{-\frac{1}{2}}-2.

$$\frac{\left(\frac{6z}{\sqrt{x}}-2\right)y}{\frac{6z}{\sqrt{x}}-2}=\frac{3z}{\frac{6z}{\sqrt{x}}-2}$$

Việc chia cho 6zx^{-\frac{1}{2}}-2 sẽ làm mất phép nhân với 6zx^{-\frac{1}{2}}-2.

$$y=\frac{3z}{\frac{6z}{\sqrt{x}}-2}$$

Chia 3z cho 6zx^{-\frac{1}{2}}-2.

$$y=\frac{3\sqrt{x}z}{2\left(3z-\sqrt{x}\right)}$$

Biến y không thể bằng 0.

$$y=\frac{3\sqrt{x}z}{2\left(3z-\sqrt{x}\right)}\text{, }y\neq 0$$

Tìm x

$$x=36\times \left(\frac{yz}{2y+3z}\right)^{2}$$

$$\left(y>0\text{ and }y<-\frac{3z}{2}\right)\text{ or }\left(z>0\text{ and }y<-\frac{3z}{2}\right)\text{ or }\left(z>0\text{ and }y>0\right)$$