Giải 1/sqrt{5+2}+1/3sqrt{8}

$$\frac{ 1 }{ \sqrt{ 5+2 } } + \frac{ 1 }{ 3 \sqrt{ 8 } }$$

Tính giá trị

$$\frac{\sqrt{7}\left(\sqrt{14}+12\right)}{84}\approx 0,495815603$$

Các bước tìm nghiệm ngắn

Cộng 5 với 2 để có được 7.

$$\frac{1}{\sqrt{7}}+\frac{1}{3\sqrt{8}}$$

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{1}{\sqrt{7}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}+\frac{1}{3\sqrt{8}}$$

Bình phương của \sqrt{7} là 7.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{1}{3\sqrt{8}}$$

Phân tích thành thừa số 8=2^{2}\times 2. Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{2^{2}\times 2} như là tích của gốc vuông \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Lấy căn bậc hai của 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{1}{3\times 2\sqrt{2}}$$

Nhân 3 với 2 để có được 6.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{1}{6\sqrt{2}}$$

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{1}{6\sqrt{2}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{\sqrt{2}}{6\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Bình phương của \sqrt{2} là 2.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{\sqrt{2}}{6\times 2}$$

Nhân 6 với 2 để có được 12.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{\sqrt{2}}{12}$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Bội số chung nhỏ nhất của 7 và 12 là 84. Nhân \frac{\sqrt{7}}{7} với \frac{12}{12}. Nhân \frac{\sqrt{2}}{12} với \frac{7}{7}.

$$\frac{12\sqrt{7}}{84}+\frac{7\sqrt{2}}{84}$$

Do \frac{12\sqrt{7}}{84} và \frac{7\sqrt{2}}{84} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\frac{12\sqrt{7}+7\sqrt{2}}{84}$$

Phân tích thành thừa số

$$\frac{\sqrt{7} {(\sqrt{2} \sqrt{7} + 12)}}{84} = 0,49581560320698514$$