Giải 1/sqrt{{left(frac{1{2}right)}^3}}-3/sqrt{frac{1{2}}}

$$\frac{ 1 }{ \sqrt{ { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 } } } - \frac{ 3 }{ \sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } } }$$

Tính giá trị

$$-\sqrt{2}\approx -1,414213562$$

Các bước tìm nghiệm

Tính \frac{1}{2} mũ 3 và ta có \frac{1}{8}.

$$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{8}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Viết lại căn bậc hai của phân số \sqrt{\frac{1}{8}} làm phân số của gốc vuông \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Tính căn bậc hai của 1 và được kết quả 1.

$$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{8}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Phân tích thành thừa số 8=2^{2}\times 2. Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{2^{2}\times 2} như là tích của gốc vuông \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Lấy căn bậc hai của 2^{2}.

$$\frac{1}{\frac{1}{2\sqrt{2}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{1}{2\sqrt{2}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với \sqrt{2}.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Bình phương của \sqrt{2} là 2.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2\times 2}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Nhân 2 với 2 để có được 4.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{4}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Chia 1 cho \frac{\sqrt{2}}{4} bằng cách nhân 1 với nghịch đảo của \frac{\sqrt{2}}{4}.

$$\frac{4}{\sqrt{2}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{4}{\sqrt{2}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với \sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Bình phương của \sqrt{2} là 2.

$$\frac{4\sqrt{2}}{2}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Chia 4\sqrt{2} cho 2 ta có 2\sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Viết lại căn bậc hai của phân số \sqrt{\frac{1}{2}} làm phân số của gốc vuông \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}}$$

Tính căn bậc hai của 1 và được kết quả 1.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$$

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{1}{\sqrt{2}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với \sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}$$

Bình phương của \sqrt{2} là 2.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$

Chia 3 cho \frac{\sqrt{2}}{2} bằng cách nhân 3 với nghịch đảo của \frac{\sqrt{2}}{2}.

$$2\sqrt{2}-\frac{3\times 2}{\sqrt{2}}$$

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{3\times 2}{\sqrt{2}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với \sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}-\frac{3\times 2\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Bình phương của \sqrt{2} là 2.

$$2\sqrt{2}-\frac{3\times 2\sqrt{2}}{2}$$

Nhân 3 với 2 để có được 6.

$$2\sqrt{2}-\frac{6\sqrt{2}}{2}$$

Chia 6\sqrt{2} cho 2 ta có 3\sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

Kết hợp 2\sqrt{2} và -3\sqrt{2} để có được -\sqrt{2}.

$$-\sqrt{2}$$