Giải 1/frac{1{x+10}-1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } - \frac{ 1 }{ x } } =720$$

Tìm x (complex solution)

$$x=-5+5\sqrt{287}i\approx -5+84,70537173i$$

$$x=-5\sqrt{287}i-5\approx -5-84,70537173i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Bội số chung nhỏ nhất của x+10 và x là x\left(x+10\right). Nhân \frac{1}{x+10} với \frac{x}{x}. Nhân \frac{1}{x} với \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Do \frac{x}{x\left(x+10\right)} và \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Thực hiện nhân trong x-\left(x+10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Kết hợp như các số hạng trong x-x-10.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -10,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Chia 1 cho \frac{-10}{x\left(x+10\right)} bằng cách nhân 1 với nghịch đảo của \frac{-10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

Chia từng số hạng trong x^{2}+10x cho -10, ta có -\frac{1}{10}x^{2}-x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Trừ 720 khỏi cả hai vế.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -\frac{1}{10} vào a, -1 vào b và -720 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Nhân -4 với -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Nhân \frac{2}{5} với -720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-288}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Cộng 1 vào -288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-287}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Lấy căn bậc hai của -287.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Số đối của số -1 là 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Nhân 2 với -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} khi ± là số dương. Cộng 1 vào i\sqrt{287}.

$$x=\frac{1+\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Chia 1+i\sqrt{287} cho -\frac{1}{5} bằng cách nhân 1+i\sqrt{287} với nghịch đảo của -\frac{1}{5}.

$$x=-5\sqrt{287}i-5$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} khi ± là số âm. Trừ i\sqrt{287} khỏi 1.

$$x=\frac{-\sqrt{287}i+1}{-\frac{1}{5}}$$

Chia 1-i\sqrt{287} cho -\frac{1}{5} bằng cách nhân 1-i\sqrt{287} với nghịch đảo của -\frac{1}{5}.

$$x=-5+5\sqrt{287}i$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-5\sqrt{287}i-5 x=-5+5\sqrt{287}i$$

Các bước để Bù Bình phương

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Bội số chung nhỏ nhất của x+10 và x là x\left(x+10\right). Nhân \frac{1}{x+10} với \frac{x}{x}. Nhân \frac{1}{x} với \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Do \frac{x}{x\left(x+10\right)} và \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Thực hiện nhân trong x-\left(x+10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Kết hợp như các số hạng trong x-x-10.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -10,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Chia 1 cho \frac{-10}{x\left(x+10\right)} bằng cách nhân 1 với nghịch đảo của \frac{-10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

Chia từng số hạng trong x^{2}+10x cho -10, ta có -\frac{1}{10}x^{2}-x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Nhân cả hai vế với -10.

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}-x}{-\frac{1}{10}}=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Việc chia cho -\frac{1}{10} sẽ làm mất phép nhân với -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Chia -1 cho -\frac{1}{10} bằng cách nhân -1 với nghịch đảo của -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Chia 720 cho -\frac{1}{10} bằng cách nhân 720 với nghịch đảo của -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=-7200$$

Chia 10, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 5. Sau đó, cộng bình phương của 5 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-7200+5^{2}$$

Bình phương 5.

$$x^{2}+10x+25=-7200+25$$

Cộng -7200 vào 25.

$$x^{2}+10x+25=-7175$$

Phân tích x^{2}+10x+25 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=-7175$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-7175}$$

Rút gọn.

$$x+5=5\sqrt{287}i x+5=-5\sqrt{287}i$$

Trừ 5 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=-5+5\sqrt{287}i x=-5\sqrt{287}i-5$$