Giải 1/frac{1{x+10}+1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } + \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Tìm x

$$x=5\sqrt{20737}+715\approx 1435,017360902$$

$$x=715-5\sqrt{20737}\approx -5,017360902$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Bội số chung nhỏ nhất của x+10 và x là x\left(x+10\right). Nhân \frac{1}{x+10} với \frac{x}{x}. Nhân \frac{1}{x} với \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Do \frac{x}{x\left(x+10\right)} và \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Kết hợp như các số hạng trong x+x+10.

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -10,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Chia 1 cho \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} bằng cách nhân 1 với nghịch đảo của \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

Trừ 720 khỏi cả hai vế.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}-720=0$$

Phân tích thành thừa số 2x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-720=0$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Nhân 720 với \frac{2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}.

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-\frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

Do \frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)} và \frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\frac{x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

Thực hiện nhân trong x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right).

$$\frac{x^{2}+10x-1440x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

Kết hợp như các số hạng trong x^{2}+10x-1440x-7200.

$$\frac{x^{2}-1430x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

Biến x không thể bằng -5 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 2\left(x+5\right).

$$x^{2}-1430x-7200=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -1430 vào b và -7200 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{\left(-1430\right)^{2}-4\left(-7200\right)}}{2}$$

Bình phương -1430.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900-4\left(-7200\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -7200.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900+28800}}{2}$$

Cộng 2044900 vào 28800.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 2073700.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

Số đối của số -1430 là 1430.

$$x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2} khi ± là số dương. Cộng 1430 vào 10\sqrt{20737}.

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1430}{2}$$

Chia 1430+10\sqrt{20737} cho 2.

$$x=5\sqrt{20737}+715$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2} khi ± là số âm. Trừ 10\sqrt{20737} khỏi 1430.

$$x=\frac{1430-10\sqrt{20737}}{2}$$

Chia 1430-10\sqrt{20737} cho 2.

$$x=715-5\sqrt{20737}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$

Các bước để Bù Bình phương

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Bội số chung nhỏ nhất của x+10 và x là x\left(x+10\right). Nhân \frac{1}{x+10} với \frac{x}{x}. Nhân \frac{1}{x} với \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Do \frac{x}{x\left(x+10\right)} và \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Kết hợp như các số hạng trong x+x+10.

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -10,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Chia 1 cho \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} bằng cách nhân 1 với nghịch đảo của \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

Biến x không thể bằng -5 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 2\left(x+5\right).

$$x^{2}+10x=1440\left(x+5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 1440 với x+5.

$$x^{2}+10x=1440x+7200$$

Trừ 1440x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+10x-1440x=7200$$

Kết hợp 10x và -1440x để có được -1430x.

$$x^{2}-1430x=7200$$

Chia -1430, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -715. Sau đó, cộng bình phương của -715 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-1430x+\left(-715\right)^{2}=7200+\left(-715\right)^{2}$$

Bình phương -715.

$$x^{2}-1430x+511225=7200+511225$$

Cộng 7200 vào 511225.

$$x^{2}-1430x+511225=518425$$

Phân tích x^{2}-1430x+511225 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-715\right)^{2}=518425$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-715\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

Rút gọn.

$$x-715=5\sqrt{20737} x-715=-5\sqrt{20737}$$

Cộng 715 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$