Giải -t^2+4t-280/t^2-4t=0

$$\frac{ - { t }^{ 2 } +4t-280 }{ { t }^{ 2 } -4t } = 0$$

Tìm t

$$t=-2\sqrt{69}i+2\approx 2-16,613247726i$$

$$t=2+2\sqrt{69}i\approx 2+16,613247726i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến t không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong 0,4 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với t\left(t-4\right).

$$-t^{2}+4t-280=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 4 vào b và -280 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với -280.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-1120}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 16 vào -1120.

$$t=\frac{-4±\sqrt{-1104}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của -1104.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2} khi ± là số dương. Cộng -4 vào 4i\sqrt{69}.

$$t=\frac{-4+4\sqrt{69}i}{-2}$$

Chia -4+4i\sqrt{69} cho -2.

$$t=-2\sqrt{69}i+2$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2} khi ± là số âm. Trừ 4i\sqrt{69} khỏi -4.

$$t=\frac{-4\sqrt{69}i-4}{-2}$$

Chia -4-4i\sqrt{69} cho -2.

$$t=2+2\sqrt{69}i$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$t=-2\sqrt{69}i+2 t=2+2\sqrt{69}i$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến t không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong 0,4 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với t\left(t-4\right).

$$-t^{2}+4t-280=0$$

Thêm 280 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$-t^{2}+4t=280$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-t^{2}+4t}{-1}=\frac{280}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$t^{2}+\frac{4}{-1}t=\frac{280}{-1}$$

Chia 4 cho -1.

$$t^{2}-4t=\frac{280}{-1}$$

Chia 280 cho -1.

$$t^{2}-4t=-280$$

Chia -4, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -2. Sau đó, cộng bình phương của -2 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-280+\left(-2\right)^{2}$$

Bình phương -2.

$$t^{2}-4t+4=-280+4$$

Cộng -280 vào 4.

$$t^{2}-4t+4=-276$$

Phân tích t^{2}-4t+4 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-2\right)^{2}=-276$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{-276}$$

Rút gọn.

$$t-2=2\sqrt{69}i t-2=-2\sqrt{69}i$$

Cộng 2 vào cả hai vế của phương trình.

$$t=2+2\sqrt{69}i t=-2\sqrt{69}i+2$$