Giải (14-x)(6x-24)/10=126

$$\frac{ (14-x)(6x-24) }{ 10 } =126$$

Tìm x (complex solution)

$$x=9+\sqrt{185}i\approx 9+13,601470509i$$

$$x=-\sqrt{185}i+9\approx 9-13,601470509i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân cả hai vế với 10.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 14-x với 6x-24 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

Nhân 126 với 10 để có được 1260.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

Trừ 1260 khỏi cả hai vế.

$$108x-336-6x^{2}-1260=0$$

Lấy -336 trừ 1260 để có được -1596.

$$108x-1596-6x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-6x^{2}+108x-1596=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -6 vào a, 108 vào b và -1596 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Bình phương 108.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Nhân -4 với -6.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+24\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Nhân 24 với -1596.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-38304}}{2\left(-6\right)}$$

Cộng 11664 vào -38304.

$$x=\frac{-108±\sqrt{-26640}}{2\left(-6\right)}$$

Lấy căn bậc hai của -26640.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{2\left(-6\right)}$$

Nhân 2 với -6.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} khi ± là số dương. Cộng -108 vào 12i\sqrt{185}.

$$x=\frac{-108+12\sqrt{185}i}{-12}$$

Chia -108+12i\sqrt{185} cho -12.

$$x=-\sqrt{185}i+9$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} khi ± là số âm. Trừ 12i\sqrt{185} khỏi -108.

$$x=\frac{-12\sqrt{185}i-108}{-12}$$

Chia -108-12i\sqrt{185} cho -12.

$$x=9+\sqrt{185}i$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-\sqrt{185}i+9 x=9+\sqrt{185}i$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân cả hai vế với 10.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 14-x với 6x-24 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

Nhân 126 với 10 để có được 1260.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

Thêm 336 vào cả hai vế.

$$108x-6x^{2}=1260+336$$

Cộng 1260 với 336 để có được 1596.

$$108x-6x^{2}=1596$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+108x=1596$$

Chia cả hai vế cho -6.

$$\frac{-6x^{2}+108x}{-6}=\frac{1596}{-6}$$

Việc chia cho -6 sẽ làm mất phép nhân với -6.

$$x^{2}+\frac{108}{-6}x=\frac{1596}{-6}$$

Chia 108 cho -6.

$$x^{2}-18x=\frac{1596}{-6}$$

Chia 1596 cho -6.

$$x^{2}-18x=-266$$

Chia -18, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -9. Sau đó, cộng bình phương của -9 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-266+\left(-9\right)^{2}$$

Bình phương -9.

$$x^{2}-18x+81=-266+81$$

Cộng -266 vào 81.

$$x^{2}-18x+81=-185$$

Phân tích x^{2}-18x+81 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=-185$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-185}$$

Rút gọn.

$$x-9=\sqrt{185}i x-9=-\sqrt{185}i$$

Cộng 9 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=9+\sqrt{185}i x=-\sqrt{185}i+9$$