Giải x^2-5x+6/x^2-7x+12=2

$$\frac{ { x }^{ 2 } -5x+6 }{ { x }^{ 2 } -7x+12 } =2$$

Tìm x

$$x=6$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong 3,4 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-4\right)\left(x-3\right).

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2 với x-4.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x-8 với x-3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

Trừ 2x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

Kết hợp x^{2} và -2x^{2} để có được -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

Thêm 14x vào cả hai vế.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

Kết hợp -5x và 14x để có được 9x.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

Trừ 24 khỏi cả hai vế.

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

Lấy 6 trừ 24 để có được -18.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx-18. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 9.

$$a=6 b=3$$

Viết lại -x^{2}+9x-18 dưới dạng \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Phân tích -x trong đầu tiên và 3 trong nhóm thứ hai.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Phân tích số hạng chung x-6 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-6=0 và -x+3=0.

$$x=6 x=3$$

Biến x không thể bằng 3.

$$x=6$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong 3,4 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-4\right)\left(x-3\right).

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2 với x-4.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x-8 với x-3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

Trừ 2x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

Kết hợp x^{2} và -2x^{2} để có được -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

Thêm 14x vào cả hai vế.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

Kết hợp -5x và 14x để có được 9x.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

Trừ 24 khỏi cả hai vế.

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

Lấy 6 trừ 24 để có được -18.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 9 vào b và -18 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với -18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 81 vào -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 9.

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-9±3}{-2} khi ± là số dương. Cộng -9 vào 3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Chia -6 cho -2.

$$x=3$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-9±3}{-2} khi ± là số âm. Trừ 3 khỏi -9.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Chia -12 cho -2.

$$x=6$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=3 x=6$$

Biến x không thể bằng 3.

$$x=6$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong 3,4 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-4\right)\left(x-3\right).

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2 với x-4.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x-8 với x-3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

Trừ 2x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

Kết hợp x^{2} và -2x^{2} để có được -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

Thêm 14x vào cả hai vế.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

Kết hợp -5x và 14x để có được 9x.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

Trừ 6 khỏi cả hai vế.

$$-x^{2}+9x=24-6$$

Lấy 24 trừ 6 để có được 18.

$$-x^{2}+9x=18$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{18}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{18}{-1}$$

Chia 9 cho -1.

$$x^{2}-9x=\frac{18}{-1}$$

Chia 18 cho -1.

$$x^{2}-9x=-18$$

Chia -9, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{9}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{9}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{9}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Cộng -18 vào \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Phân tích x^{2}-9x+\frac{81}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Cộng \frac{9}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=6 x=3$$

Biến x không thể bằng 3.

$$x=6$$