Giải x^2-1/2-11x=11

$$\frac{ { x }^{ 2 } -1 }{ 2 } -11x=11$$

Tìm x

$$x=-1$$

$$x=23$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Nhân cả hai vế của phương trình với 2.

$$x^{2}-1-22x=22$$

Trừ 22 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-1-22x-22=0$$

Lấy -1 trừ 22 để có được -23.

$$x^{2}-23-22x=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$x^{2}-22x-23=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}-22x-23 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-22 ab=-23$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=-23 b=1$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x-23\right)\left(x+1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-23=0 và x+1=0.

$$x=23 x=-1$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Nhân cả hai vế của phương trình với 2.

$$x^{2}-1-22x=22$$

Trừ 22 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-1-22x-22=0$$

Lấy -1 trừ 22 để có được -23.

$$x^{2}-23-22x=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$x^{2}-22x-23=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-23. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-22 ab=1\left(-23\right)=-23$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=-23 b=1$$

Viết lại x^{2}-22x-23 dưới dạng \left(x^{2}-23x\right)+\left(x-23\right).

$$\left(x^{2}-23x\right)+\left(x-23\right)$$

Phân tích x thành thừa số trong x^{2}-23x.

$$x\left(x-23\right)+x-23$$

Phân tích số hạng chung x-23 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-23\right)\left(x+1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-23=0 và x+1=0.

$$x=23 x=-1$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân cả hai vế của phương trình với 2.

$$x^{2}-1-22x=22$$

Trừ 22 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-1-22x-22=0$$

Lấy -1 trừ 22 để có được -23.

$$x^{2}-23-22x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}-22x-23=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -22 vào b và -23 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Bình phương -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-23\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -23.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+92}}{2}$$

Cộng 484 vào 92.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 576.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±24}{2}$$

Số đối của số -22 là 22.

$$x=\frac{22±24}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{22±24}{2} khi ± là số dương. Cộng 22 vào 24.

$$x=\frac{46}{2}$$

Chia 46 cho 2.

$$x=23$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{22±24}{2} khi ± là số âm. Trừ 24 khỏi 22.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Chia -2 cho 2.

$$x=-1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=23 x=-1$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân cả hai vế của phương trình với 2.

$$x^{2}-1-22x=22$$

Thêm 1 vào cả hai vế.

$$x^{2}-22x=22+1$$

Cộng 22 với 1 để có được 23.

$$x^{2}-22x=23$$

Chia -22, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -11. Sau đó, cộng bình phương của -11 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-22x+\left(-11\right)^{2}=23+\left(-11\right)^{2}$$

Bình phương -11.

$$x^{2}-22x+121=23+121$$

Cộng 23 vào 121.

$$x^{2}-22x+121=144$$

Phân tích x^{2}-22x+121 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-11\right)^{2}=144$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-11\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Rút gọn.

$$x-11=12 x-11=-12$$

Cộng 11 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=23 x=-1$$