Giải x^2+6/3-7/2=x+15/2

$$\frac{ { x }^{ 2 } +6 }{ 3 } - \frac{ 7 }{ 2 } = \frac{ x+15 }{ 2 }$$

Tìm x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$x=6$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Nhân cả hai vế của phương trình với 6, bội số chung nhỏ nhất của 3,2.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2 với x^{2}+6.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

Lấy 12 trừ 21 để có được -9.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3 với x+15.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Trừ 3x khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Trừ 45 khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

Lấy -9 trừ 45 để có được -54.

$$2x^{2}-54-3x=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$2x^{2}-3x-54=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 2x^{2}+ax+bx-54. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-3 ab=2\left(-54\right)=-108$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -3.

$$a=-12 b=9$$

Viết lại 2x^{2}-3x-54 dưới dạng \left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right).

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right)$$

Phân tích 2x trong đầu tiên và 9 trong nhóm thứ hai.

$$2x\left(x-6\right)+9\left(x-6\right)$$

Phân tích số hạng chung x-6 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-6\right)\left(2x+9\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-6=0 và 2x+9=0.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân cả hai vế của phương trình với 6, bội số chung nhỏ nhất của 3,2.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2 với x^{2}+6.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

Lấy 12 trừ 21 để có được -9.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3 với x+15.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Trừ 3x khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Trừ 45 khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

Lấy -9 trừ 45 để có được -54.

$$2x^{2}-54-3x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$2x^{2}-3x-54=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, -3 vào b và -54 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2\times 2}$$

Cộng 9 vào 432.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 441.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2\times 2}$$

Số đối của số -3 là 3.

$$x=\frac{3±21}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{3±21}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{3±21}{4} khi ± là số dương. Cộng 3 vào 21.

$$x=\frac{24}{4}$$

Chia 24 cho 4.

$$x=6$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{3±21}{4} khi ± là số âm. Trừ 21 khỏi 3.

$$x=-\frac{18}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{-18}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân cả hai vế của phương trình với 6, bội số chung nhỏ nhất của 3,2.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2 với x^{2}+6.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

Lấy 12 trừ 21 để có được -9.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3 với x+15.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Trừ 3x khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Thêm 9 vào cả hai vế.

$$2x^{2}-3x=45+9$$

Cộng 45 với 9 để có được 54.

$$2x^{2}-3x=54$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{54}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{54}{2}$$

Chia 54 cho 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=27$$

Chia -\frac{3}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{3}{4}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{3}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=27+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{3}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=27+\frac{9}{16}$$

Cộng 27 vào \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{441}{16}$$

Phân tích x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{21}{4}$$

Cộng \frac{3}{4} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$