Giải x^2/4-x/2-1/2=1

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 4 } - \frac{ x }{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } = 1$$

Tìm x

$$x=\sqrt{7}+1\approx 3,645751311$$

$$x=1-\sqrt{7}\approx -1,645751311$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân cả hai vế của phương trình với 4, bội số chung nhỏ nhất của 4,2.

$$x^{2}-2x-2=4$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-2x-2-4=0$$

Lấy -2 trừ 4 để có được -6.

$$x^{2}-2x-6=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -2 vào b và -6 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Bình phương -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2}$$

Cộng 4 vào 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Số đối của số -2 là 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2} khi ± là số dương. Cộng 2 vào 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{2}$$

Chia 2+2\sqrt{7} cho 2.

$$x=\sqrt{7}+1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{7} khỏi 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{2}$$

Chia 2-2\sqrt{7} cho 2.

$$x=1-\sqrt{7}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân cả hai vế của phương trình với 4, bội số chung nhỏ nhất của 4,2.

$$x^{2}-2x-2=4$$

Thêm 2 vào cả hai vế.

$$x^{2}-2x=4+2$$

Cộng 4 với 2 để có được 6.

$$x^{2}-2x=6$$

Chia -2, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -1. Sau đó, cộng bình phương của -1 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-2x+1=6+1$$

Cộng 6 vào 1.

$$x^{2}-2x+1=7$$

Phân tích x^{2}-2x+1 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=7$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Rút gọn.

$$x-1=\sqrt{7} x-1=-\sqrt{7}$$

Cộng 1 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$