Giải x^2/10=100/x

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 10 } = \frac{ 100 }{ x }$$

Tìm x (complex solution)

$$x=-5\sqrt{3}i-5\approx -5-8,660254038i$$

$$x=10$$

$$x=-5+5\sqrt{3}i\approx -5+8,660254038i$$

Các bước tìm nghiệm

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 10x, bội số chung nhỏ nhất của 10,x.

$$xx^{2}=10\times 100$$

Để nhân các lũy thừa của cùng một một cơ số, hãy cộng số mũ của chúng. Cộng 1 với 2 để có kết quả 3.

$$x^{3}=10\times 100$$

Nhân 10 với 100 để có được 1000.

$$x^{3}=1000$$

Trừ 1000 khỏi cả hai vế.

$$x^{3}-1000=0$$

Theo Định lý nghiệm hữu tỉ, mọi nghiệm hữu tỉ của một đa thức đều có dạng \frac{p}{q}, trong đó số hạng không đổi -1000 chia hết cho p và hệ số của số hạng cao nhất 1 chia hết cho q. Liệt kê tất cả các phần tử \frac{p}{q}.

$$±1000,±500,±250,±200,±125,±100,±50,±40,±25,±20,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Tìm một nghiệm như vậy bằng cách thử tất cả giá trị số nguyên, bắt đầu từ giá trị nhỏ nhất theo giá trị tuyệt đối. Nếu không tìm thấy nghiệm số nguyên, hãy thử phân số.

$$x=10$$

Theo Định lý thừa số, x-k là thừa số của đa thức với mỗi nghiệm k. Chia x^{3}-1000 cho x-10 ta có x^{2}+10x+100. Giải phương trình khi kết quả bằng 0.

$$x^{2}+10x+100=0$$

Có thể giải mọi phương trình của biểu mẫu ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Thay 1 cho a, 10 cho b và 100 cho c trong công thức bậc hai.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 100}}{2}$$

Thực hiện phép tính.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-300}}{2}$$

Giải phương trình x^{2}+10x+100=0 khi ± là cộng và khi ± là trừ.

$$x=-5i\sqrt{3}-5 x=-5+5i\sqrt{3}$$

Liệt kê tất cả đáp án tìm được.

$$x=10 x=-5i\sqrt{3}-5 x=-5+5i\sqrt{3}$$

Tìm x

$$x=10$$

Các bước tìm nghiệm

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 10x, bội số chung nhỏ nhất của 10,x.

$$xx^{2}=10\times 100$$

Để nhân các lũy thừa của cùng một một cơ số, hãy cộng số mũ của chúng. Cộng 1 với 2 để có kết quả 3.

$$x^{3}=10\times 100$$

Nhân 10 với 100 để có được 1000.

$$x^{3}=1000$$

Trừ 1000 khỏi cả hai vế.

$$x^{3}-1000=0$$

Theo Định lý nghiệm hữu tỉ, mọi nghiệm hữu tỉ của một đa thức đều có dạng \frac{p}{q}, trong đó số hạng không đổi -1000 chia hết cho p và hệ số của số hạng cao nhất 1 chia hết cho q. Liệt kê tất cả các phần tử \frac{p}{q}.

$$±1000,±500,±250,±200,±125,±100,±50,±40,±25,±20,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Tìm một nghiệm như vậy bằng cách thử tất cả giá trị số nguyên, bắt đầu từ giá trị nhỏ nhất theo giá trị tuyệt đối. Nếu không tìm thấy nghiệm số nguyên, hãy thử phân số.

$$x=10$$

Theo Định lý thừa số, x-k là thừa số của đa thức với mỗi nghiệm k. Chia x^{3}-1000 cho x-10 ta có x^{2}+10x+100. Giải phương trình khi kết quả bằng 0.

$$x^{2}+10x+100=0$$

Có thể giải mọi phương trình của biểu mẫu ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Thay 1 cho a, 10 cho b và 100 cho c trong công thức bậc hai.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 100}}{2}$$

Thực hiện phép tính.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-300}}{2}$$

Do không thể xác định căn bậc hai của số âm trong trường số thực nên không có nghiệm nào.

$$x\in \emptyset$$

Liệt kê tất cả đáp án tìm được.

$$x=10$$