Giải 5^2+15/5^2=left(2rright)^2/5^2+15

$$\frac{ { 5 }^{ 2 } +15 }{ { 5 }^{ 2 } } = \frac{ { \left(2r \right) }^{ 2 } }{ { 5 }^{ 2 } +15 }$$

Tìm r

$$r=4$$

$$r=-4$$

Các bước Sử dụng Hiệu của Bình phương

Tính 5 mũ 2 và ta có 25.

$$\frac{25+15}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Cộng 25 với 15 để có được 40.

$$\frac{40}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Tính 5 mũ 2 và ta có 25.

$$\frac{40}{25}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Rút gọn phân số \frac{40}{25} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 5.

$$\frac{8}{5}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Khai triển \left(2r\right)^{2}.

$$\frac{8}{5}=\frac{2^{2}r^{2}}{5^{2}+15}$$

Tính 2 mũ 2 và ta có 4.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{5^{2}+15}$$

Tính 5 mũ 2 và ta có 25.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{25+15}$$

Cộng 25 với 15 để có được 40.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{40}$$

Chia 4r^{2} cho 40 ta có \frac{1}{10}r^{2}.

$$\frac{8}{5}=\frac{1}{10}r^{2}$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$\frac{1}{10}r^{2}=\frac{8}{5}$$

Trừ \frac{8}{5} khỏi cả hai vế.

$$\frac{1}{10}r^{2}-\frac{8}{5}=0$$

Nhân cả hai vế với 10.

$$r^{2}-16=0$$

Xét r^{2}-16. Viết lại r^{2}-16 dưới dạng r^{2}-4^{2}. Có thể phân tích hiệu các bình phương thành thừa số bằng quy tắc: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(r-4\right)\left(r+4\right)=0$$

Để tìm nghiệm cho phương trình, giải r-4=0 và r+4=0.

$$r=4 r=-4$$

Các bước bằng cách Tìm Căn bậc Hai

Tính 5 mũ 2 và ta có 25.

$$\frac{25+15}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Cộng 25 với 15 để có được 40.

$$\frac{40}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Tính 5 mũ 2 và ta có 25.

$$\frac{40}{25}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Rút gọn phân số \frac{40}{25} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 5.

$$\frac{8}{5}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Khai triển \left(2r\right)^{2}.

$$\frac{8}{5}=\frac{2^{2}r^{2}}{5^{2}+15}$$

Tính 2 mũ 2 và ta có 4.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{5^{2}+15}$$

Tính 5 mũ 2 và ta có 25.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{25+15}$$

Cộng 25 với 15 để có được 40.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{40}$$

Chia 4r^{2} cho 40 ta có \frac{1}{10}r^{2}.

$$\frac{8}{5}=\frac{1}{10}r^{2}$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$\frac{1}{10}r^{2}=\frac{8}{5}$$

Nhân cả hai vế với 10, số nghịch đảo của \frac{1}{10}.

$$r^{2}=\frac{8}{5}\times 10$$

Nhân \frac{8}{5} với 10 để có được 16.

$$r^{2}=16$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế phương trình.

$$r=4 r=-4$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Tính 5 mũ 2 và ta có 25.

$$\frac{25+15}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Cộng 25 với 15 để có được 40.

$$\frac{40}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Tính 5 mũ 2 và ta có 25.

$$\frac{40}{25}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Rút gọn phân số \frac{40}{25} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 5.

$$\frac{8}{5}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Khai triển \left(2r\right)^{2}.

$$\frac{8}{5}=\frac{2^{2}r^{2}}{5^{2}+15}$$

Tính 2 mũ 2 và ta có 4.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{5^{2}+15}$$

Tính 5 mũ 2 và ta có 25.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{25+15}$$

Cộng 25 với 15 để có được 40.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{40}$$

Chia 4r^{2} cho 40 ta có \frac{1}{10}r^{2}.

$$\frac{8}{5}=\frac{1}{10}r^{2}$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$\frac{1}{10}r^{2}=\frac{8}{5}$$

Trừ \frac{8}{5} khỏi cả hai vế.

$$\frac{1}{10}r^{2}-\frac{8}{5}=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế \frac{1}{10} vào a, 0 vào b và -\frac{8}{5} vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{10}\left(-\frac{8}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Bình phương 0.

$$r=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{10}\left(-\frac{8}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Nhân -4 với \frac{1}{10}.

$$r=\frac{0±\sqrt{-\frac{2}{5}\left(-\frac{8}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Nhân -\frac{2}{5} với -\frac{8}{5} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$r=\frac{0±\sqrt{\frac{16}{25}}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Lấy căn bậc hai của \frac{16}{25}.

$$r=\frac{0±\frac{4}{5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Nhân 2 với \frac{1}{10}.

$$r=\frac{0±\frac{4}{5}}{\frac{1}{5}}$$

Bây giờ, giải phương trình r=\frac{0±\frac{4}{5}}{\frac{1}{5}} khi ± là số dương.

$$r=4$$

Bây giờ, giải phương trình r=\frac{0±\frac{4}{5}}{\frac{1}{5}} khi ± là số âm.

$$r=-4$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$r=4 r=-4$$