Giải 25^2/75^2+x^2/45^2=1

$$\frac{ { 25 }^{ 2 } }{ { 75 }^{ 2 } } + \frac{ { x }^{ 2 } }{ { 45 }^{ 2 } } = 1$$

Tìm x

$$x=30\sqrt{2}\approx 42,426406871$$

$$x=-30\sqrt{2}\approx -42,426406871$$

Các bước bằng cách Tìm Căn bậc Hai

Tính 25 mũ 2 và ta có 625.

$$\frac{625}{75^{2}}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Tính 75 mũ 2 và ta có 5625.

$$\frac{625}{5625}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Rút gọn phân số \frac{625}{5625} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 625.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Tính 45 mũ 2 và ta có 2025.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Bội số chung nhỏ nhất của 9 và 2025 là 2025. Nhân \frac{1}{9} với \frac{225}{225}.

$$\frac{225}{2025}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Do \frac{225}{2025} và \frac{x^{2}}{2025} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\frac{225+x^{2}}{2025}=1$$

Chia từng số hạng trong 225+x^{2} cho 2025, ta có \frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=1$$

Trừ \frac{1}{9} khỏi cả hai vế.

$$\frac{1}{2025}x^{2}=1-\frac{1}{9}$$

Lấy 1 trừ \frac{1}{9} để có được \frac{8}{9}.

$$\frac{1}{2025}x^{2}=\frac{8}{9}$$

Nhân cả hai vế với 2025, số nghịch đảo của \frac{1}{2025}.

$$x^{2}=\frac{8}{9}\times 2025$$

Nhân \frac{8}{9} với 2025 để có được 1800.

$$x^{2}=1800$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế phương trình.

$$x=30\sqrt{2} x=-30\sqrt{2}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Tính 25 mũ 2 và ta có 625.

$$\frac{625}{75^{2}}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Tính 75 mũ 2 và ta có 5625.

$$\frac{625}{5625}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Rút gọn phân số \frac{625}{5625} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 625.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Tính 45 mũ 2 và ta có 2025.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Bội số chung nhỏ nhất của 9 và 2025 là 2025. Nhân \frac{1}{9} với \frac{225}{225}.

$$\frac{225}{2025}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Do \frac{225}{2025} và \frac{x^{2}}{2025} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\frac{225+x^{2}}{2025}=1$$

Chia từng số hạng trong 225+x^{2} cho 2025, ta có \frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=1$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}-1=0$$

Lấy \frac{1}{9} trừ 1 để có được -\frac{8}{9}.

$$-\frac{8}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=0$$

Phương trình bậc hai có dạng này, với số hạng x^{2} nhưng không có số hạng x, vẫn có thể giải được bằng cách sử dụng công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, sau khi đã đưa phương trình về dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{2025}x^{2}-\frac{8}{9}=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế \frac{1}{2025} vào a, 0 vào b và -\frac{8}{9} vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Bình phương 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Nhân -4 với \frac{1}{2025}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{4}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Nhân -\frac{4}{2025} với -\frac{8}{9} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{32}{18225}}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Lấy căn bậc hai của \frac{32}{18225}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Nhân 2 với \frac{1}{2025}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}} khi ± là số dương.

$$x=30\sqrt{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}} khi ± là số âm.

$$x=-30\sqrt{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=30\sqrt{2} x=-30\sqrt{2}$$