Giải frac{{left(sqrt{3}+1+sqrt{3}-1right)}^2}{{left(sqrt{3}+1right)}^2-{left(sqrt{3}-1right)}^2}

$$\frac{ { \left( \sqrt{ 3 } +1+ \sqrt{ 3 } -1 \right) }^{ 2 } }{ { \left( \sqrt{ 3 } +1 \right) }^{ 2 } - { \left( \sqrt{ 3 } -1 \right) }^{ 2 } }$$

Tính giá trị

$$\sqrt{3}\approx 1,732050808$$

Các bước tìm nghiệm

Kết hợp \sqrt{3} và \sqrt{3} để có được 2\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+1-1\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Lấy 1 trừ 1 để có được 0.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Khai triển \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Tính 2 mũ 2 và ta có 4.

$$\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Bình phương của \sqrt{3} là 3.

$$\frac{4\times 3}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Nhân 4 với 3 để có được 12.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Bình phương của \sqrt{3} là 3.

$$\frac{12}{3+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Cộng 3 với 1 để có được 4.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1\right)}$$

Bình phương của \sqrt{3} là 3.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(3-2\sqrt{3}+1\right)}$$

Cộng 3 với 1 để có được 4.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(4-2\sqrt{3}\right)}$$

Để tìm số đối của 4-2\sqrt{3}, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-4+2\sqrt{3}}$$

Lấy 4 trừ 4 để có được 0.

$$\frac{12}{2\sqrt{3}+2\sqrt{3}}$$

Kết hợp 2\sqrt{3} và 2\sqrt{3} để có được 4\sqrt{3}.

$$\frac{12}{4\sqrt{3}}$$

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{12}{4\sqrt{3}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với \sqrt{3}.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Bình phương của \sqrt{3} là 3.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\times 3}$$

Giản ước 3\times 4 ở cả tử số và mẫu số.

$$\sqrt{3}$$

Khai triển

$$\sqrt{3} = 1,732050808$$

Các bước tìm nghiệm

Kết hợp \sqrt{3} và \sqrt{3} để có được 2\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+1-1\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Lấy 1 trừ 1 để có được 0.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Khai triển \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Tính 2 mũ 2 và ta có 4.

$$\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Bình phương của \sqrt{3} là 3.

$$\frac{4\times 3}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Nhân 4 với 3 để có được 12.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Bình phương của \sqrt{3} là 3.

$$\frac{12}{3+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Cộng 3 với 1 để có được 4.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1\right)}$$

Bình phương của \sqrt{3} là 3.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(3-2\sqrt{3}+1\right)}$$

Cộng 3 với 1 để có được 4.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(4-2\sqrt{3}\right)}$$

Để tìm số đối của 4-2\sqrt{3}, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-4+2\sqrt{3}}$$

Lấy 4 trừ 4 để có được 0.

$$\frac{12}{2\sqrt{3}+2\sqrt{3}}$$

Kết hợp 2\sqrt{3} và 2\sqrt{3} để có được 4\sqrt{3}.

$$\frac{12}{4\sqrt{3}}$$

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{12}{4\sqrt{3}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với \sqrt{3}.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Bình phương của \sqrt{3} là 3.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\times 3}$$

Giản ước 3\times 4 ở cả tử số và mẫu số.

$$\sqrt{3}$$