Giải frac{sqrt{3}-3}{sqrt{3}+3}

$$\frac{ \sqrt{ 3 } -3 }{ \sqrt{ 3 } +3 }$$

Tính giá trị

$$\sqrt{3}-2\approx -0,267949192$$

Các bước tìm nghiệm

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}+3} bằng cách nhân tử số và mẫu số với \sqrt{3}-3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}$$

Xét \left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Bình phương \sqrt{3}. Bình phương 3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{3-9}$$

Lấy 3 trừ 9 để có được -6.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{-6}$$

Nhân \sqrt{3}-3 với \sqrt{3}-3 để có được \left(\sqrt{3}-3\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)^{2}}{-6}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(\sqrt{3}-3\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6\sqrt{3}+9}{-6}$$

Bình phương của \sqrt{3} là 3.

$$\frac{3-6\sqrt{3}+9}{-6}$$

Cộng 3 với 9 để có được 12.

$$\frac{12-6\sqrt{3}}{-6}$$

Chia từng số hạng trong 12-6\sqrt{3} cho -6, ta có -2+\sqrt{3}.

$$-2+\sqrt{3}$$