Giải frac{sqrt{2}left(4-sqrt{2}right)}{2left(sqrt{2}+1right)}

$$\frac{ \sqrt{ 2 } \left( 4- \sqrt{ 2 } \right) }{ 2 \left( \sqrt{ 2 } +1 \right) }$$

Tính giá trị

$$5-3\sqrt{2}\approx 0,757359313$$

Các bước tìm nghiệm

Sử dụng tính chất phân phối để nhân \sqrt{2} với 4-\sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Bình phương của \sqrt{2} là 2.

$$\frac{4\sqrt{2}-2}{2\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2 với \sqrt{2}+1.

$$\frac{4\sqrt{2}-2}{2\sqrt{2}+2}$$

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{4\sqrt{2}-2}{2\sqrt{2}+2} bằng cách nhân tử số và mẫu số với 2\sqrt{2}-2.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{\left(2\sqrt{2}+2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}$$

Xét \left(2\sqrt{2}+2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

Khai triển \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

Tính 2 mũ 2 và ta có 4.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

Bình phương của \sqrt{2} là 2.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4\times 2-2^{2}}$$

Nhân 4 với 2 để có được 8.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{8-2^{2}}$$

Tính 2 mũ 2 và ta có 4.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{8-4}$$

Lấy 8 trừ 4 để có được 4.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4}$$

Áp dụng tính chất phân phối bằng cách nhân mỗi số hạng của 4\sqrt{2}-2 với một số hạng của 2\sqrt{2}-2.

$$\frac{8\left(\sqrt{2}\right)^{2}-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

Bình phương của \sqrt{2} là 2.

$$\frac{8\times 2-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

Nhân 8 với 2 để có được 16.

$$\frac{16-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

Kết hợp -8\sqrt{2} và -4\sqrt{2} để có được -12\sqrt{2}.

$$\frac{16-12\sqrt{2}+4}{4}$$

Cộng 16 với 4 để có được 20.

$$\frac{20-12\sqrt{2}}{4}$$

Chia từng số hạng trong 20-12\sqrt{2} cho 4, ta có 5-3\sqrt{2}.

$$5-3\sqrt{2}$$