Giải x+4/x+3-x-3/x+4/frac{14{x^2+7x+12}}

$$\frac{ \frac{ x+4 }{ x+3 } - \frac{ x-3 }{ x+4 } }{ \frac{ 14 }{ { x }^{ 2 } +7x+12 } }$$

Tính giá trị

$$\frac{4x}{7}+\frac{25}{14}$$

Các bước tìm nghiệm ngắn

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Bội số chung nhỏ nhất của x+3 và x+4 là \left(x+3\right)\left(x+4\right). Nhân \frac{x+4}{x+3} với \frac{x+4}{x+4}. Nhân \frac{x-3}{x+4} với \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}-\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Do \frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} và \frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Thực hiện nhân trong \left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Kết hợp như các số hạng trong x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9.

$$\frac{\frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Chia \frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} cho \frac{14}{x^{2}+7x+12} bằng cách nhân \frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} với nghịch đảo của \frac{14}{x^{2}+7x+12}.

$$\frac{\left(8x+25\right)\left(x^{2}+7x+12\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\times 14}$$

Phân tích thành thừa số cho biểu thức chưa được phân tích.

$$\frac{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(8x+25\right)}{14\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$

Giản ước \left(x+3\right)\left(x+4\right) ở cả tử số và mẫu số.

$$\frac{8x+25}{14}$$

Khai triển

$$\frac{4x}{7}+\frac{25}{14}$$

Các bước tìm nghiệm ngắn

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Bội số chung nhỏ nhất của x+3 và x+4 là \left(x+3\right)\left(x+4\right). Nhân \frac{x+4}{x+3} với \frac{x+4}{x+4}. Nhân \frac{x-3}{x+4} với \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}-\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Do \frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} và \frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Thực hiện nhân trong \left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Kết hợp như các số hạng trong x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9.

$$\frac{\frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Chia \frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} cho \frac{14}{x^{2}+7x+12} bằng cách nhân \frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} với nghịch đảo của \frac{14}{x^{2}+7x+12}.

$$\frac{\left(8x+25\right)\left(x^{2}+7x+12\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\times 14}$$

Phân tích thành thừa số cho biểu thức chưa được phân tích.

$$\frac{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(8x+25\right)}{14\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$

Giản ước \left(x+3\right)\left(x+4\right) ở cả tử số và mẫu số.

$$\frac{8x+25}{14}$$