Giải /n^2=11^2-107^2+96^2+{59}^2

$$\frac{ }{ } { n }^{ 2 } = { 11 }^{ 2 } - { 107 }^{ 2 } + { 96 }^{ 2 } + { 59 }^{ 2 }$$

Tìm n

$$n=-37$$

$$n=37$$

Các bước Sử dụng Hiệu của Bình phương

Bất cứ số nào chia cho một đều bằng chính số đó.

$$1n^{2}=11^{2}-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

Tính 11 mũ 2 và ta có 121.

$$1n^{2}=121-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

Tính 107 mũ 2 và ta có 11449.

$$1n^{2}=121-11449+96^{2}+59^{2}$$

Lấy 121 trừ 11449 để có được -11328.

$$1n^{2}=-11328+96^{2}+59^{2}$$

Tính 96 mũ 2 và ta có 9216.

$$1n^{2}=-11328+9216+59^{2}$$

Cộng -11328 với 9216 để có được -2112.

$$1n^{2}=-2112+59^{2}$$

Tính 59 mũ 2 và ta có 3481.

$$1n^{2}=-2112+3481$$

Cộng -2112 với 3481 để có được 1369.

$$1n^{2}=1369$$

Trừ 1369 khỏi cả hai vế.

$$1n^{2}-1369=0$$

Sắp xếp lại các số hạng.

$$n^{2}-1369=0$$

Xét n^{2}-1369. Viết lại n^{2}-1369 dưới dạng n^{2}-37^{2}. Có thể phân tích hiệu các bình phương thành thừa số bằng quy tắc: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(n-37\right)\left(n+37\right)=0$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết n-37=0 và n+37=0.

$$n=37 n=-37$$

Các bước bằng cách Tìm Căn bậc Hai

Bất cứ số nào chia cho một đều bằng chính số đó.

$$1n^{2}=11^{2}-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

Tính 11 mũ 2 và ta có 121.

$$1n^{2}=121-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

Tính 107 mũ 2 và ta có 11449.

$$1n^{2}=121-11449+96^{2}+59^{2}$$

Lấy 121 trừ 11449 để có được -11328.

$$1n^{2}=-11328+96^{2}+59^{2}$$

Tính 96 mũ 2 và ta có 9216.

$$1n^{2}=-11328+9216+59^{2}$$

Cộng -11328 với 9216 để có được -2112.

$$1n^{2}=-2112+59^{2}$$

Tính 59 mũ 2 và ta có 3481.

$$1n^{2}=-2112+3481$$

Cộng -2112 với 3481 để có được 1369.

$$1n^{2}=1369$$

Chia cả hai vế cho 1.

$$n^{2}=1369$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế phương trình.

$$n=37 n=-37$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Bất cứ số nào chia cho một đều bằng chính số đó.

$$1n^{2}=11^{2}-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

Tính 11 mũ 2 và ta có 121.

$$1n^{2}=121-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

Tính 107 mũ 2 và ta có 11449.

$$1n^{2}=121-11449+96^{2}+59^{2}$$

Lấy 121 trừ 11449 để có được -11328.

$$1n^{2}=-11328+96^{2}+59^{2}$$

Tính 96 mũ 2 và ta có 9216.

$$1n^{2}=-11328+9216+59^{2}$$

Cộng -11328 với 9216 để có được -2112.

$$1n^{2}=-2112+59^{2}$$

Tính 59 mũ 2 và ta có 3481.

$$1n^{2}=-2112+3481$$

Cộng -2112 với 3481 để có được 1369.

$$1n^{2}=1369$$

Trừ 1369 khỏi cả hai vế.

$$1n^{2}-1369=0$$

Sắp xếp lại các số hạng.

$$n^{2}-1369=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 0 vào b và -1369 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1369\right)}}{2}$$

Bình phương 0.

$$n=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1369\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -1369.

$$n=\frac{0±\sqrt{5476}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 5476.

$$n=\frac{0±74}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{0±74}{2} khi ± là số dương. Chia 74 cho 2.

$$n=37$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{0±74}{2} khi ± là số âm. Chia -74 cho 2.

$$n=-37$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$n=37 n=-37$$