Giải y+1/2(y-1)leq1

$$\frac { y + 1 } { 2 ( y - 1 ) } \leq 1$$

Tìm y

$$y\in (-\infty,1)\cup [3,\infty)$$

Các bước tìm nghiệm

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2 với y-1.

$$\frac{y+1}{2y-2}\leq 1$$

Mẫu số 2y-2 không thể bằng không vì phép chia cho số không là không xác định được. Có hai trường hợp.

$$2y-2>0 2y-2<0$$

Hãy xem xét trường hợp khi 2y-2 dương. Di chuyển -2 sang bên tay phải.

$$2y>2$$

Chia cả hai vế cho 2. Vì 2 có giá trị dương nên chiều của bất đẳng thức không đổi.

$$y>1$$

Bất đẳng thức ban đầu không thay đổi hướng khi nhân 2y-2 cho 2y-2>0.

$$y+1\leq 2y-2$$

Di chuyển các điều khoản có chứa y sang vế trái và tất cả các thuật ngữ khác ở vế phải.

$$y-2y\leq -1-2$$

Kết hợp giống như các số hạng.

$$-y\leq -3$$

Chia cả hai vế cho -1. Vì -1 có giá trị âm nên chiều của bất đẳng thức thay đổi.

$$y\geq 3$$

Bây giờ xem xét trường hợp khi 2y-2 âm. Di chuyển -2 sang bên tay phải.

$$2y<2$$

Chia cả hai vế cho 2. Vì 2 có giá trị dương nên chiều của bất đẳng thức không đổi.

$$y<1$$

Bất đẳng thức ban đầu thay đổi hướng khi được nhân với 2y-2 cho 2y-2<0.

$$y+1\geq 2y-2$$

Di chuyển các điều khoản có chứa y sang vế trái và tất cả các thuật ngữ khác ở vế phải.

$$y-2y\geq -1-2$$

Kết hợp giống như các số hạng.

$$-y\geq -3$$

Chia cả hai vế cho -1. Vì -1 có giá trị âm nên chiều của bất đẳng thức thay đổi.

$$y\leq 3$$

Cân nhắc điều kiện y<1 đã quy định ở trên.

$$y<1$$

Nghiệm cuối cùng là kết hợp của các nghiệm thu được.

$$y\in (-\infty,1)\cup [3,\infty)$$