Giải x-4/x+3=1x/x^2+5x+6

$$\frac { x - 4 } { x + 3 } = 1 \frac { x } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{2} \approx 4,701562119$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}\approx -1,701562119$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -3,-2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x+2\right)\left(x+3\right), bội số chung nhỏ nhất của x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+2 với x-4 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{2}-2x-8=1x$$

Trừ 1x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

Kết hợp -2x và -x để có được -3x.

$$x^{2}-3x-8=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -3 vào b và -8 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Bình phương -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-8\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2}$$

Cộng 9 vào 32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2}$$

Số đối của số -3 là 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} khi ± là số dương. Cộng 3 vào \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{41} khỏi 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -3,-2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x+2\right)\left(x+3\right), bội số chung nhỏ nhất của x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+2 với x-4 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{2}-2x-8=1x$$

Trừ 1x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

Kết hợp -2x và -x để có được -3x.

$$x^{2}-3x-8=0$$

Thêm 8 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$x^{2}-3x=8$$

Chia -3, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{3}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{3}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

Cộng 8 vào \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

Phân tích x^{2}-3x+\frac{9}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Cộng \frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$