Giải x-4/x+3=11/x^2+5x+6

$$\frac { x - 4 } { x + 3 } = 1 \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Tìm x

$$x=\sqrt{10}+1\approx 4,16227766$$

$$x=1-\sqrt{10}\approx -2,16227766$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -3,-2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x+2\right)\left(x+3\right), bội số chung nhỏ nhất của x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1\times 1$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+2 với x-4 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{2}-2x-8=1\times 1$$

Nhân 1 với 1 để có được 1.

$$x^{2}-2x-8=1$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-2x-8-1=0$$

Lấy -8 trừ 1 để có được -9.

$$x^{2}-2x-9=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -2 vào b và -9 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Bình phương -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

Cộng 4 vào 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Số đối của số -2 là 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} khi ± là số dương. Cộng 2 vào 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

Chia 2+2\sqrt{10} cho 2.

$$x=\sqrt{10}+1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{10} khỏi 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

Chia 2-2\sqrt{10} cho 2.

$$x=1-\sqrt{10}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -3,-2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x+2\right)\left(x+3\right), bội số chung nhỏ nhất của x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1\times 1$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+2 với x-4 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{2}-2x-8=1\times 1$$

Nhân 1 với 1 để có được 1.

$$x^{2}-2x-8=1$$

Thêm 8 vào cả hai vế.

$$x^{2}-2x=1+8$$

Cộng 1 với 8 để có được 9.

$$x^{2}-2x=9$$

Chia -2, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -1. Sau đó, cộng bình phương của -1 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-2x+1=9+1$$

Cộng 9 vào 1.

$$x^{2}-2x+1=10$$

Phân tích x^{2}-2x+1 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=10$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Rút gọn.

$$x-1=\sqrt{10} x-1=-\sqrt{10}$$

Cộng 1 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$