Giải x-3/x+6+x-2/x-3=x^2/x^2+3x-18

$$\frac { x - 3 } { x + 6 } + \frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 3 x - 18 }$$

Tìm x

$$x=-1$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -6,3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-3\right)\left(x+6\right), bội số chung nhỏ nhất của x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Nhân x-3 với x-3 để có được \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+6 với x-2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Kết hợp x^{2} và x^{2} để có được 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Kết hợp -6x và 4x để có được -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Lấy 9 trừ 12 để có được -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Kết hợp 2x^{2} và -x^{2} để có được x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}-2x-3 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-2 ab=-3$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=-3 b=1$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-3=0 và x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Biến x không thể bằng 3.

$$x=-1$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -6,3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-3\right)\left(x+6\right), bội số chung nhỏ nhất của x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Nhân x-3 với x-3 để có được \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+6 với x-2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Kết hợp x^{2} và x^{2} để có được 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Kết hợp -6x và 4x để có được -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Lấy 9 trừ 12 để có được -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Kết hợp 2x^{2} và -x^{2} để có được x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-3. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=-3 b=1$$

Viết lại x^{2}-2x-3 dưới dạng \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Phân tích x thành thừa số trong x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Phân tích số hạng chung x-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-3=0 và x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Biến x không thể bằng 3.

$$x=-1$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -6,3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-3\right)\left(x+6\right), bội số chung nhỏ nhất của x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Nhân x-3 với x-3 để có được \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+6 với x-2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Kết hợp x^{2} và x^{2} để có được 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Kết hợp -6x và 4x để có được -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Lấy 9 trừ 12 để có được -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Kết hợp 2x^{2} và -x^{2} để có được x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -2 vào b và -3 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Bình phương -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

Cộng 4 vào 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

Số đối của số -2 là 2.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{2±4}{2} khi ± là số dương. Cộng 2 vào 4.

$$x=\frac{6}{2}$$

Chia 6 cho 2.

$$x=3$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{2±4}{2} khi ± là số âm. Trừ 4 khỏi 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Chia -2 cho 2.

$$x=-1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=3 x=-1$$

Biến x không thể bằng 3.

$$x=-1$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -6,3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-3\right)\left(x+6\right), bội số chung nhỏ nhất của x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Nhân x-3 với x-3 để có được \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+6 với x-2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Kết hợp x^{2} và x^{2} để có được 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Kết hợp -6x và 4x để có được -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Lấy 9 trừ 12 để có được -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Kết hợp 2x^{2} và -x^{2} để có được x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Thêm 3 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$x^{2}-2x=3$$

Chia -2, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -1. Sau đó, cộng bình phương của -1 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Cộng 3 vào 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Phân tích x^{2}-2x+1 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Rút gọn.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Cộng 1 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=3 x=-1$$

Biến x không thể bằng 3.

$$x=-1$$