Giải x-3/x+2+x-2/x-3=2x^2-5x-6/x^2-x-6

$$\frac { x - 3 } { x + 2 } + \frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { 2 x ^ { 2 } - 5 x - 6 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

Tìm x

$$x=11$$

Các bước Giải Phương trình Tuyến tính

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-3\right)\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của x+2,x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

Nhân x-3 với x-3 để có được \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

Xét \left(x+2\right)\left(x-2\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bình phương 2.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}-4=2x^{2}-5x-6$$

Kết hợp x^{2} và x^{2} để có được 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9-4=2x^{2}-5x-6$$

Lấy 9 trừ 4 để có được 5.

$$2x^{2}-6x+5=2x^{2}-5x-6$$

Trừ 2x^{2} khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-6x+5-2x^{2}=-5x-6$$

Kết hợp 2x^{2} và -2x^{2} để có được 0.

$$-6x+5=-5x-6$$

Thêm 5x vào cả hai vế.

$$-6x+5+5x=-6$$

Kết hợp -6x và 5x để có được -x.

$$-x+5=-6$$

Trừ 5 khỏi cả hai vế.

$$-x=-6-5$$

Lấy -6 trừ 5 để có được -11.

$$-x=-11$$

Nhân cả hai vế với -1.

$$x=11$$