Giải x-2/x^2-x-6=3/2x+4-x/4-x^2

$$\frac { x - 2 } { x ^ { 2 } - x - 6 } = \frac { 3 } { 2 x + 4 } - \frac { x } { 4 - x ^ { 2 } }$$

Tìm x

$$x=1$$

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3,333333333$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,2,3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2}.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x-4 với x-2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-3 với x-2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}-5x+6 với 3.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 6-2x với x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

Để tìm số đối của 6x-2x^{2}, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

Kết hợp -15x và -6x để có được -21x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

Kết hợp 3x^{2} và 2x^{2} để có được 5x^{2}.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

Trừ 5x^{2} khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

Kết hợp 2x^{2} và -5x^{2} để có được -3x^{2}.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

Thêm 21x vào cả hai vế.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

Kết hợp -8x và 21x để có được 13x.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

Trừ 18 khỏi cả hai vế.

$$-3x^{2}+13x+8-18=0$$

Lấy 8 trừ 18 để có được -10.

$$-3x^{2}+13x-10=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -3x^{2}+ax+bx-10. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=13 ab=-3\left(-10\right)=30$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 13.

$$a=10 b=3$$

Viết lại -3x^{2}+13x-10 dưới dạng \left(-3x^{2}+10x\right)+\left(3x-10\right).

$$\left(-3x^{2}+10x\right)+\left(3x-10\right)$$

Phân tích -x thành thừa số trong -3x^{2}+10x.

$$-x\left(3x-10\right)+3x-10$$

Phân tích số hạng chung 3x-10 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(3x-10\right)\left(-x+1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 3x-10=0 và -x+1=0.

$$x=\frac{10}{3} x=1$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,2,3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2}.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x-4 với x-2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-3 với x-2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}-5x+6 với 3.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 6-2x với x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

Để tìm số đối của 6x-2x^{2}, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

Kết hợp -15x và -6x để có được -21x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

Kết hợp 3x^{2} và 2x^{2} để có được 5x^{2}.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

Trừ 5x^{2} khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

Kết hợp 2x^{2} và -5x^{2} để có được -3x^{2}.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

Thêm 21x vào cả hai vế.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

Kết hợp -8x và 21x để có được 13x.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

Trừ 18 khỏi cả hai vế.

$$-3x^{2}+13x+8-18=0$$

Lấy 8 trừ 18 để có được -10.

$$-3x^{2}+13x-10=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -3 vào a, 13 vào b và -10 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Bình phương 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân -4 với -3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 12 với -10.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-3\right)}$$

Cộng 169 vào -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 49.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 2 với -3.

$$x=\frac{-13±7}{-6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-13±7}{-6} khi ± là số dương. Cộng -13 vào 7.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Chia -6 cho -6.

$$x=1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-13±7}{-6} khi ± là số âm. Trừ 7 khỏi -13.

$$x=-\frac{20}{-6}$$

Rút gọn phân số \frac{-20}{-6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{10}{3}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=1 x=\frac{10}{3}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,2,3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2}.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x-4 với x-2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-3 với x-2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}-5x+6 với 3.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 6-2x với x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

Để tìm số đối của 6x-2x^{2}, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

Kết hợp -15x và -6x để có được -21x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

Kết hợp 3x^{2} và 2x^{2} để có được 5x^{2}.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

Trừ 5x^{2} khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

Kết hợp 2x^{2} và -5x^{2} để có được -3x^{2}.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

Thêm 21x vào cả hai vế.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

Kết hợp -8x và 21x để có được 13x.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

Trừ 8 khỏi cả hai vế.

$$-3x^{2}+13x=18-8$$

Lấy 18 trừ 8 để có được 10.

$$-3x^{2}+13x=10$$

Chia cả hai vế cho -3.

$$\frac{-3x^{2}+13x}{-3}=\frac{10}{-3}$$

Việc chia cho -3 sẽ làm mất phép nhân với -3.

$$x^{2}+\frac{13}{-3}x=\frac{10}{-3}$$

Chia 13 cho -3.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=\frac{10}{-3}$$

Chia 10 cho -3.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=-\frac{10}{3}$$

Chia -\frac{13}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{13}{6}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{13}{6} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{13}{6} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{10}{3}+\frac{169}{36}$$

Cộng -\frac{10}{3} với \frac{169}{36} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{49}{36}$$

Phân tích x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{13}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{13}{6}=-\frac{7}{6}$$

Cộng \frac{13}{6} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{10}{3} x=1$$