Giải x-1/x^2+3x+2+6/2+x-x^2-10-x/4-x^2

$$\frac { x - 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } + \frac { 6 } { 2 + x - x ^ { 2 } } - \frac { 10 - x } { 4 - x ^ { 2 } }$$

Tính giá trị

$$0$$

Các bước tìm nghiệm ngắn

Phân tích thành thừa số x^{2}+3x+2. Phân tích thành thừa số 2+x-x^{2}.

$$\frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{6}{\left(x-2\right)\left(-x-1\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Bội số chung nhỏ nhất của \left(x+1\right)\left(x+2\right) và \left(x-2\right)\left(-x-1\right) là \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right). Nhân \frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)} với \frac{x-2}{x-2}. Nhân \frac{6}{\left(x-2\right)\left(-x-1\right)} với \frac{-\left(x+2\right)}{-\left(x+2\right)}.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{6\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

Do \frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)} và \frac{6\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)+6\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

Thực hiện nhân trong \left(x-1\right)\left(x-2\right)+6\left(-1\right)\left(x+2\right).

$$\frac{x^{2}-2x-x+2-6x-12}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

Kết hợp như các số hạng trong x^{2}-2x-x+2-6x-12.

$$\frac{x^{2}-9x-10}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

Phân tích thành thừa số cho biểu thức chưa được phân tích thành thừa số trong \frac{x^{2}-9x-10}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}.

$$\frac{\left(x-10\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

Giản ước x+1 ở cả tử số và mẫu số.

$$\frac{x-10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

Phân tích thành thừa số 4-x^{2}.

$$\frac{x-10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Bội số chung nhỏ nhất của \left(x-2\right)\left(x+2\right) và \left(x-2\right)\left(-x-2\right) là \left(x-2\right)\left(x+2\right). Nhân \frac{10-x}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)} với \frac{-1}{-1}.

$$\frac{x-10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{-\left(10-x\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Do \frac{x-10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} và \frac{-\left(10-x\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\frac{x-10-\left(-\left(10-x\right)\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Thực hiện nhân trong x-10-\left(-\left(10-x\right)\right).

$$\frac{x-10+10-x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Kết hợp như các số hạng trong x-10+10-x.

$$\frac{0}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Số không chia cho bất kỳ số hạng khác không nào cũng bằng không.

$$0$$

Phân tích thành thừa số

$$0$$