Giải x-1/x+2=10/3x-2

$$\frac { x - 1 } { x + 2 } = \frac { 10 } { 3 x - 2 }$$

Tìm x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,\frac{2}{3} vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(3x-2\right)\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của x+2,3x-2.

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x-2 với x-1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+2 với 10.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

Trừ 10x khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

Kết hợp -5x và -10x để có được -15x.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

Trừ 20 khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}-15x+2-20=0$$

Lấy 2 trừ 20 để có được -18.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 3 vào a, -15 vào b và -18 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Bình phương -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với -18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

Cộng 225 vào 216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của 441.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

Số đối của số -15 là 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$x=\frac{15±21}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{15±21}{6} khi ± là số dương. Cộng 15 vào 21.

$$x=\frac{36}{6}$$

Chia 36 cho 6.

$$x=6$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{15±21}{6} khi ± là số âm. Trừ 21 khỏi 15.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Chia -6 cho 6.

$$x=-1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=6 x=-1$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,\frac{2}{3} vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(3x-2\right)\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của x+2,3x-2.

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x-2 với x-1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+2 với 10.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

Trừ 10x khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

Kết hợp -5x và -10x để có được -15x.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}-15x=20-2$$

Lấy 20 trừ 2 để có được 18.

$$3x^{2}-15x=18$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

Việc chia cho 3 sẽ làm mất phép nhân với 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

Chia -15 cho 3.

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

Chia 18 cho 3.

$$x^{2}-5x=6$$

Chia -5, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{5}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{5}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{5}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Cộng 6 vào \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Phân tích x^{2}-5x+\frac{25}{4} thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Cộng \frac{5}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=6 x=-1$$