Giải x-1/3x-2=x+6

$$\frac { x - 1 } { 3 x - 2 } = x + 6$$

Tìm x

$$x=\frac{\sqrt{357}}{6}-\frac{5}{2}\approx 0,649073938$$

$$x=-\frac{\sqrt{357}}{6}-\frac{5}{2}\approx -5,649073938$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng \frac{2}{3} vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 3x-2.

$$x-1=\left(3x-2\right)x+\left(3x-2\right)\times 6$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x-2 với x.

$$x-1=3x^{2}-2x+\left(3x-2\right)\times 6$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x-2 với 6.

$$x-1=3x^{2}-2x+18x-12$$

Kết hợp -2x và 18x để có được 16x.

$$x-1=3x^{2}+16x-12$$

Trừ 3x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x-1-3x^{2}=16x-12$$

Trừ 16x khỏi cả hai vế.

$$x-1-3x^{2}-16x=-12$$

Kết hợp x và -16x để có được -15x.

$$-15x-1-3x^{2}=-12$$

Thêm 12 vào cả hai vế.

$$-15x-1-3x^{2}+12=0$$

Cộng -1 với 12 để có được 11.

$$-15x+11-3x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-3x^{2}-15x+11=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -3 vào a, -15 vào b và 11 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Bình phương -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân -4 với -3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+12\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 12 với 11.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+132}}{2\left(-3\right)}$$

Cộng 225 vào 132.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{357}}{2\left(-3\right)}$$

Số đối của số -15 là 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{357}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 2 với -3.

$$x=\frac{15±\sqrt{357}}{-6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{15±\sqrt{357}}{-6} khi ± là số dương. Cộng 15 vào \sqrt{357}.

$$x=\frac{\sqrt{357}+15}{-6}$$

Chia 15+\sqrt{357} cho -6.

$$x=-\frac{\sqrt{357}}{6}-\frac{5}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{15±\sqrt{357}}{-6} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{357} khỏi 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{357}}{-6}$$

Chia 15-\sqrt{357} cho -6.

$$x=\frac{\sqrt{357}}{6}-\frac{5}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-\frac{\sqrt{357}}{6}-\frac{5}{2} x=\frac{\sqrt{357}}{6}-\frac{5}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng \frac{2}{3} vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 3x-2.

$$x-1=\left(3x-2\right)x+\left(3x-2\right)\times 6$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x-2 với x.

$$x-1=3x^{2}-2x+\left(3x-2\right)\times 6$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x-2 với 6.

$$x-1=3x^{2}-2x+18x-12$$

Kết hợp -2x và 18x để có được 16x.

$$x-1=3x^{2}+16x-12$$

Trừ 3x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x-1-3x^{2}=16x-12$$

Trừ 16x khỏi cả hai vế.

$$x-1-3x^{2}-16x=-12$$

Kết hợp x và -16x để có được -15x.

$$-15x-1-3x^{2}=-12$$

Thêm 1 vào cả hai vế.

$$-15x-3x^{2}=-12+1$$

Cộng -12 với 1 để có được -11.

$$-15x-3x^{2}=-11$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-15x=-11$$

Chia cả hai vế cho -3.

$$\frac{-3x^{2}-15x}{-3}=-\frac{11}{-3}$$

Việc chia cho -3 sẽ làm mất phép nhân với -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-3}\right)x=-\frac{11}{-3}$$

Chia -15 cho -3.

$$x^{2}+5x=-\frac{11}{-3}$$

Chia -11 cho -3.

$$x^{2}+5x=\frac{11}{3}$$

Chia 5, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{5}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{5}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{5}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{11}{3}+\frac{25}{4}$$

Cộng \frac{11}{3} với \frac{25}{4} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{119}{12}$$

Phân tích x^{2}+5x+\frac{25}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{119}{12}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{119}{12}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{357}}{6} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{357}}{6}$$

Trừ \frac{5}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{357}}{6}-\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{357}}{6}-\frac{5}{2}$$